A transformação linear
definida por
representa
em
. Encontre a representação matricial de
em relação às bases ordenadas
. Para cada um dos seguintes vetores
em
, encontre as coordenadas de
em relação à base ordenada
:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Encontrar a matriz de
(ainda que o enunciado cite , a base dada tem dimensão 3, logo ) em relação às bases ordenadas
e
- Para o polinômio
, calcular as coordenadas de na base .
Passo 2
Para expressarmos quaisquer imagens
na base
, precisamos que
seja de fato uma base de
. Mas note que os vetores
são proporcionais (ambos constantes), logo
é linearmente dependente e não gera todo
de modo independente.
Sem um conjunto linearmente independente no contradomínio, não há representação matricial única de nem coordenadas únicas de
.
Sem um conjunto linearmente independente no contradomínio, não há representação matricial única de
Resposta
Não é possível prosseguir porque
não é base de
(é linearmente dependente), logo não há como definir de modo único nem a matriz de
nem as coordenadas de
nesse “conjunto”.