Transformada de Laplace inversa: 27ac e 31^ a
Determine a transformada de Laplace inversa de cada uma das seguintes funções:
(a) F(s)=1s+2s+1
(b) G(s)=3 s+1s+4
© H(s)=4(s+1)(s+3)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a transformada de Laplace inversa (isto é, voltar de , e pro domínio do tempo , , ).
Conteúdo: Propriedade da linearidade da transformada e tabelinha básica
O que vamos precisar:
  • Saber que
    .
  • Usar decomposição em frações parciais ou manipulação algébrica.

Passo 2

Parte (a):
F(s)=1s+2s+1
Pela linearidade, basta inverter cada termo:
  • f(t)=1+2,e^-t ,
  • .
    Logo

Passo 3

Parte (b):
G(s)=3s+1s+4
Como o grau de cima é igual ao de baixo, escrevemos
3s+1=3(s+4)-11 Longrightarrow G(s)=3-11s+4
Agora invertemos:
  • g(t)=3,de (o impulso em ),
  • .
    Então

Passo 4

Parte ©:
H(s)=4(s+1)(s+3)
Fazemos frações parciais:
4(s+1)(s+3)=As+1+Bs+3,
4=A(s+3)+B(s+1)
Tomando H(s)=2s+1-2s+3 Longrightarrow h(t)=2,e^-t-2,e^-3t .
Tomando .
Ficamos com

Resposta

f(t)=1+2e^-t, g(t)=3,de

Exercícios relacionados