Determine a transformada inversa de Laplace para as funções e regiões dadas a seguir
i)
i)
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
com região de convergência
O assunto aqui é “transformada inversa de Laplace bilateral”, então a gente vai usar decomposição em frações parciais e depois lembrar que, dependendo de cada polo e da ROC, o sinal no tempo pode ser causal
ou anticausal
.
Passo 2
Vamos começar fazendo frações parciais:
Multiplicando tudo por
dá
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 3
Agora a parte da teoria de inversão:
- O termo
, com polo em e ROC , corresponde à parte causal
2) O termo, com polo em e ROC , é uma parte anticausal. Pela tabela bilateral:
Então
Passo 4
É só juntar as duas partes no tempo: