Um transformador de 10 kVA, 500 V / 100 V tem uma resistência equivalente de 0,3 Omega e uma reatância de dispersão equivalente de 5,2 Omega, ambos referidos ao lado de AT, e é empregado para fornecer energia para uma carga que tem fator de potência atrasado. Quando fornecendo potência a esta carga, um amperímetro, um voltímetro e um wattímetro colocados no circuito de AT mostram as seguintes leituras: I1=20 A, V1=500 V e W 1=8 kW. Para esta condição, calcule qual seria a leitura do voltímetro, se colocado nos terminais de carga do secundário. Assuma que a corrente de magnetização é desprezível. (R.: 88 V)

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é um transformador de 10 kVA, com 500 V no primário (lado de alta tensão – AT) e 100 V no secundário (lado de baixa tensão – BT). A impedância equivalente referida ao primário é
Zeq=Req+jXeq=0,3+j5,2 Omega
O transformador está alimentando uma carga com fator de potência atrasado. Medimos no primário:
- Corrente I1=20,A
- Tensão V1=500,V
- Potência ativa W1=8,kW
O enunciado pede: qual seria a leitura do voltímetro no secundário, isto é, V2 nos terminais da carga? A teoria que vamos usar é a do circuito equivalente de transformador em regime estacionário, desprezando a corrente de magnetização. Em resumo, vamos:
  1. achar o ângulo de defasagem da corrente a partir do fator de potência;
  2. montar a corrente em forma fasorial;
  3. calcular a queda de tensão no Zeq;
  4. achar a tensão interna referida ao primário;
  5. usar a relação de espiras para encontrar V2.

Passo 2

Primeiro o fator de potência de entrada:
S1=V1I1=500cdot20=10,kVA,
P1=W1=8,kW,
cosvarphi=P1S1=810=0,8(atrasado)
Logo o ângulo de defasagem da corrente é
varphi=arccos(0,8)approx36,87^circ

Passo 3

Vamos colocar a corrente em forma fasorial (tomando V1 como referência, ângulo zero):
I1=20ang<=(-36,87^circ) A

Passo 4

Agora calculamos a queda de tensão no equivalente série:
$$\Delta V=I_1,Z_{eq}
=20\angle(-36{,}87^\circ);\bigl(0{,}3+j5{,}2\bigr). Deó|Z_{eq}|=\sqrt{0{,}32+5{,}22}\approx5{,}207\ \Omega,\quad
\angle Z_{eq}=\arctan\frac{5{,}2}{0{,}3}\approx86{,}7^\circ. Zeqã\Delta V=20\cdot5{,}207\angle(-36{,}87+86{,}7)^\circ
\approx104{,}14\angle49{,}83^\circ\ V.$$
Em forma retangular:
$$\Delta V=104{,}14\bigl(\cos49{,}83\circ+j\sin49{,}83\circ\bigr)
\approx67{,}49 +j79{,}36\ V.$$

Passo 5

A tensão interna (também referida ao primário) é
V2'=V1-De
O módulo é
|V2'|=raiz432,51^2+(-79,36)^2approx439,7 V

Passo 6

Finalmente, como a relação de espiras é a=N1/N2=500/100=5, a tensão no secundário é
V2=|V2'|a=439,75approx87,94 V

Resposta

A leitura do voltímetro nos terminais da carga seria aproximadamente 88 V.

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