Um transformador monofásico de 60 Hz, 10 kVA, 440 V / 110 V, tem os seguintes parâmetros: R1=0,50 Omega, X1=0,90 Omega, R2=0,032 Omega, X2=0,06 Omega. Sem carga, a corrente no lado de alta tensão é 0,5 A, e as perdas no núcleo são 100 W . Aplicando 440 V no lado de alta tensão, calcule a tensão no secundário e o fator de potência de entrada para as seguintes condições de carga:
Operação em vazio; (R.: 1 1 0 V; 0 , 4 5 5 atraso)

Passo 1

Beleza, então o que a questão tá pedindo? Temos um transformador monofásico de 60 Hz, 10 kVA, com tensão 440 V/110 V. Os enrolamentos têm resistências e reatâncias:
R₁=0,50 Ω, X₁=0,90 Ω (lado de alta tensão)
R₂=0,032 Ω, X₂=0,06 Ω (lado de baixa tensão)
Em vazio (sem carga), medimos no lado de alta tensão:
– Corrente I₀ = 0,5 A
– Perdas no núcleo P_core = 100 W
Aí a gente aplica 440 V no primário e quer saber:
  1. Qual é a tensão no secundário (V₂)?
  2. Qual é o fator de potência de entrada?
Conteúdo que vamos usar:
  • Circuito equivalente de transformador (ramo de magnetização + perdas no núcleo + série de R₁ e X₁)
  • Cálculo de fator de potência: PF = P_real/S_aparente
  • Cálculo de queda de tensão no enrolamento via aritmética de fasores e razão de espiras.

Passo 2

Primeiro, monta o circuito equivalente referido ao primário:
(440 V) —[R₁ + jX₁]—●— Ideal transf. —●————————–
|
R_c ← perdas no núcleo
|
jX_m ← magnetização
|
Em vazio o secundário está aberto, então não entra corrente em R₂/X₂. A única corrente que circula é I₀ no ramo magnetização+perdas. Essa I₀ gera queda na série R₁+ jX₁.

Passo 3

Cálculo do fator de potência de entrada (PF₀):
A potência aparente em vazio é
S₀ = V₁·I₀ = 440 V · 0,5 A = 220 VA
Como a única potência real absorvida são as perdas do núcleo, P_real = 100 W, temos
PF₀ = P_real / S₀ = 100 W / 220 VA ≈ 0,455
E como a corrente de magnetização atrasa a tensão, é PF atrasado.

Passo 4

Agora vamos achar V₂.
  1. Expressa I₀ como fasor:
    |I₀| = 0,5 A, ∠φ₀, onde φ₀ = arccos(PF₀) = arccos(0,455) ≈ 62,9°
    Logo I₀ = 0,5 ∠–62,9° A
  2. Calcula a queda de tensão na série R₁ + jX₁:
    ΔV = I₀·(R₁ + jX₁) = (0,5 ∠–62,9°)·(0,5 + j0,9)
    Vamos separar I₀ em parte real/imag:
    I₀ = 0,5·cos(–62,9°) + j·0,5·sin(–62,9°)
    ≈ 0,2275 – j0,4460 A
    Multiplicando:
    ΔV = (0,2275 – j0,4460)·(0,5 + j0,9)
    = (0,2275·0,5 – (–0,4460)·0,9)
    + j(0,2275·0,9 + (–0,4460)·0,5)
    ≈ (0,1138 + 0,4014) + j(0,2048 – 0,2230)
    ≈ 0,5152 – j0,0182 V
  3. A tensão no primário do transf. ideal (Vp′) é
    Vp′ = 440 ∠0° – (0,5152 – j0,0182)
    ≈ 439,4848 + j0,0182 V
  4. Finalmente, a razão de espiras é igual à razão de tensões:
    N₂/N₁ = V₂/V₁ = 110/440 = 0,25
    Logo V₂ = Vp′ · 0,25 ≈ (439,4848 + j0,0182)·0,25
    ≈ 109,8712 + j0,0046
    Magnitude:
    |V₂| ≈ √(109,8712² + 0,0046²) ≈ 109,87 V ≈ 110 V

Resposta

Tensão no secundário V₂ ≈ 110 V
Fator de potência de entrada em vazio PF₀ ≈ 0,455 (atrasado)

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