Os dois enrolamentos de um transformador de 48 kVA, 2400 V / 240 V, 60 Hz, têm resistências de 0,6 Omega e 0,025 Omega, para os enrolamentos de alta e baixa tensão, respectivamente. Este transformador necessita que 238 V sejam aplicados na bobina de alta tensão para que a corrente nominal circule no enrolamento de baixa tensão curto-circuitado.
a. Calcule a reatância de dispersão equivalente referida ao lado de alta; (R.: 11,5 Omega )
b. Qual o valor da potência necessária para fazer circular a corrente nominal em curtocircuito? (R.: 1240 W)
c. Calcule as perdas no transformador a plena carga, quando o fator de potência é 0,8 atrasado. Assuma que as perdas no núcleo são iguais às perdas no cobre. (R.: 2480 W; 93,93%)

Passo 1

Beleza, primeiro vamos resumir o que o exercício pede. Temos um transformador de 48 kVA, tensão primária (alta) de 2400 V e secundária (baixa) de 240 V, frequência 60 Hz. As resistências dos enrolamentos são R₁=0,6 Ω (alta) e R₂=0,025 Ω (baixa). Num teste a curto-circuito, aplicaram 238 V no lado de alta e fizeram a corrente nominal circular no enrolamento de baixa curto.
Conteúdo: teoria de circuito equivalente de transformador (teste de curto-circuito), impedâncias referidas, perdas e rendimento. Vamos precisar de
  • corrente nominal do transformador
  • cálculo de impedância equivalente (Zₑq), resistência equivalente (Rₑq) e reatância de dispersão (Xₑq)
  • potência de curva de curto (Pₛc)
  • perdas de cobre e de núcleo e rendimento a pleno carga

Passo 2

Primeiro a gente acha a corrente nominal do transformador. Como é monofásico de 48 kVA e 2400 V, vale
Inom ;=;SV1;=;48,0002400;=;20;A
Isso significa que no teste a curto, circularam 20 A do lado de alta.

Passo 3

No teste de curto-circuito a impedância equivalente vista do lado de alta satisfaz
Zeq;=;VscInom;=;23820;approx;11,9;Omega
Aqui Vsc é a tensão necessária pra forçar a corrente nominal com o secundário em curto.

Passo 4

Agora calculamos a resistência equivalente referida ao lado de alta. Primeiro referimos R₂ ao primário:
R2';=;R2g(N1N2g)^2 ;=;0,025;times;(2400/240)^2 ;=;0,025;times;100 ;=;2,5;Omega
Então
Req;=;R1 + R2' ;=;0,6 + 2,5 ;=;3,1;Omega

Passo 5

Com Zeq e Req a gente obtém a reatância de dispersão equivalente via
Xeq;=;raizZeq^2 ;-;Req^2 ;=;raiz11,9^2 ;-;3,1^2 ;approx;11,5;Omega
E é isso que pedem na parte (a).

Passo 6

Na parte (b) querem a potência necessária no curto, que é simplesmente as perdas ôhmicas nesse teste:
Psc;=;Inom^2,Req ;=;20^2 times 3,1 ;=;400 times 3,1 ;=;1240;W

Passo 7

Chegamos à ©: “perdas no transformador a plena carga, fp=0,8 atrasado, com perdas no núcleo iguais às de cobre”.
– Perdas de cobre a plena carga: é a mesma de curto, só que agora carga normal, ou seja
PCu;=;Inom^2,Req;=;1240;W
– Perdas de núcleo (ou ferro), segundo enunciado, iguais a PCu, logo
PFe;=;1240;W
Total de perdas
Pperdas;=;PCu + PFe ;=;1240 + 1240 ;=;2480;W
Para fechar, o rendimento a plena carga e fp=0,8 é
  • Potência de saída:
Pout;=;Scdotfp ;=;48,000 times 0,8 ;=;38,400;W
  • Rendimento
eta ;=;PoutPout + Pperdas ;=;38,40038,400 + 2,480 ;approx;0,9393 ;=;93,93%

Resposta

a) Xeq=11,5;Omega
b) Psc=1240;W
c) Pperdas=2480;W e rendimento eta=93,93%

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