As cargas Z1=2-j5 e Z2=1+j1 estão em paralelo. Sendo de 20 watts a potência no resistor de 2 ohms, determinar o triângulo das potências totais. Resp.: S=164,5+j94,6; costheta=0,867 atrasado.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas impedâncias em paralelo:
e .
Sabemos que a potência real no resistor de (que é a parte real de ) vale .
O conteúdo aqui é Circuitos AC – cálculo de potência em ramos paralelos com impedâncias complexas.
Para resolver a parada vamos precisar de:
  1. encontrar a corrente no ramo 1 a partir de ;
  2. achar a tensão no paralelo;
  3. calcular a corrente no ramo 2;
  4. somar vetorialmente as correntes;
  5. usar pra achar , e o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, a corrente no ramo 1 (que tem resistência P1 = I1^2,R1 Longrightarrow I1 = raizP1R1 = raiz202 = raiz10 approx 3,1623 A ) vem de

Passo 3

Agora achamos a tensão |Z1| = raiz2^2 + (-5)^2 = raiz29approx 5,385, no paralelo usando a impedância V = |I1|;|Z1| = 3,1623times 5,385 approx 17,03 V :

Passo 4

A corrente no segundo ramo é
I2 = VZ2 = 17,03ang<= 0^circraiz1^2+1^2,ang<= 45^circ = 17,03ang<= 01,4142ang<= 45^circ approx 12,05ang<= -45^circ A

Passo 5

Somamos vetorialmente I1 = 3,1623ang<= +68,20^circ ;to; 1,17 + j,2,94 , I2 = 12,05ang<= -45^circ ;to; 8,52 - j,8,52 e Irm tot = (1,17+8,52);+;j(2,94-8,52) =9,69 ;-; j,5,58 . Primeiro escrevemos em forma retangular:
|Irm tot| = raiz9,69^2+5,58^2approx 11,19 A, ang<= Irm tot = arctanl(-5,589,69r)approx -29,8^circ
Então

Passo 6

Aplica-se S = 17,03ang<=0;times;11,19ang<=+29,8^circ approx 190,6ang<=29,8^circ VA . Como P = |S|costheta = 190,6cos29,8^circ approx 164,5 W, Q = |S|sintheta = 190,6sin29,8^circ approx 94,6 var e cosvarphi = P|S| = 164,5190,6approx0,867, :
Agora os componentes real e imaginário:
O fator de potência é
e como o ângulo é positivo em , é “atrasado”.

Resposta

atrasado.

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