Um transformador de distribuição de 120 \mathrm{kVA}, 8000 / 220 \mathrm{~V} tem as seguintes resistências e reatâncias:
R_{p}=5 \Omega \quad R_{s}=0,005 \Omega \quad X_{p}=5 \Omega \quad X_{s}=0,005 \quad R_{C}=50 \mathrm{k} \Omega \quad X_{M}=10 \mathrm{k} \Omega
As impedâncias dadas do ramo de excitação estão referidas ao lado de alta tensão do transformador
a. Encontre o circuito equivalente desse transformador referente ao lado de baixa tensão.
b. Assuma que o transformador alimente uma carga nominal em 220 V e FP 0,8 atrasado. Qual é a sua tensão de entrada?
c. Quais são as perdas no cobre e no núcleo desse transformador, nas condições do item (b)?

Passo 1

O enunciado trata de um transformador monofásico de potência S_{N}=120\\ \mathrm{kVA}, tensão nominal de primário V_{p}=8000\\ \mathrm{V} e secundário V_{s}=220\\ \mathrm{V}. São dadas as impedâncias referidas ao primário:
R_{p}=5\\ \Omega,\quad X_{p}=5\\ \Omega,\quad R_{s}=0{,}005\\ \Omega,\quad X_{s}=0{,}005\\ \Omega,\quad R_{C}=50\\ \mathrm{k}\Omega,\quad X_{M}=10\\ \mathrm{k}\Omega.
Pede‐se:
a) traçar o circuito equivalente referindo todas as impedâncias ao lado de baixa tensão;
b) para carga nominal em 220\\ \mathrm{V}, fator de potência 0{,}8 atrasado, achar a tensão de entrada;
c) calcular perdas no cobre e no núcleo nessa condição.
Conteúdo usado: transformação de impedâncias entre enrolamentos, circuito equivalente de transformador, cálculo de queda de tensão em regime sinusoidal, perdas I^2R e perdas no ferro.

Passo 2

Referindo as impedâncias do primário ao secundário usa‐se o fator de transformação de tensões
a=\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{8000}{220}\approx36{,}3636,
logo o fator de impedâncias é a^{2}. As impedâncias do primário referidas ao secundário são
R_{p}'=R_{p}\Bigl(\frac{1}{a^{2}}\Bigr) =5\Bigl(\frac{220}{8000}\Bigr)^{2} \approx5\times0{,}000756=0{,}00378\\ \Omega,
X_{p}'=X_{p}\Bigl(\frac{1}{a^{2}}\Bigr) =5\times0{,}000756\approx0{,}00378\\ \Omega.
Mantendo R_{s} e X_{s} no secundário, a impedância série total referida ao secundário é
R_{\mathrm{eq}}=R_{s}+R_{p}'=0{,}005+0{,}00378=0{,}00878\\ \Omega,
X_{\mathrm{eq}}=X_{s}+X_{p}'=0{,}005+0{,}00378=0{,}00878\\ \Omega.
O ramo de excitação referindo‐o ao secundário fica
R_{C}'=R_{C}\Bigl(\frac{1}{a^{2}}\Bigr) =50\,000\times0{,}000756\approx37{,}8\\ \Omega,
X_{M}'=X_{M}\Bigl(\frac{1}{a^{2}}\Bigr) =10\,000\times0{,}000756\approx7{,}56\\ \Omega.
Portanto o circuito equivalente no lado de baixa tensão é:
\text{série: }R_{\mathrm{eq}}=0{,}00878\\ \Omega,\quad X_{\mathrm{eq}}=0{,}00878\\ \Omega;é
\text{paralelo (excitação): }R_{C}'=37{,}8\\ \Omega,\quad X_{M}'=7{,}56\\ \Omega.çã

Passo 3

A carga nominal é S=120\\ \mathrm{kVA} em V_{s}=220\\ \mathrm{V} com FP=0{,}8 atrasado. A corrente de carga é
I_{s}=\frac{S}{V_{s}} =\frac{120\,000}{220}\approx545{,}45\\ \mathrm{A},
o ângulo de corrente é \varphi=\cos^{-1}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ, logo
I_{s}=545{,}45\angle{-36{,}87^\circ}\\ \mathrm{A}.
A queda de tensão na impedância série é
\Delta V=I_{s}\,(R_{\mathrm{eq}}+jX_{\mathrm{eq}}) =545{,}45\angle{-36{,}87^\circ}\times0{,}00878\angle{45^\circ}.
O módulo de \Delta V é
|\Delta V|=545{,}45\times0{,}00878\sqrt{2}\approx6{,}78\\ \mathrm{V},
e o ângulo é -36{,}87^\circ+45^\circ=8{,}13^\circ. Em forma retangular:
\Delta V\approx6{,}732+ j\,0{,}958\\ \mathrm{V}.
Assim a tensão de entrada referida ao secundário (devemos somar vetorialmente \Delta V a 220\angle0^\circ) é
V_{in}=220+ (6{,}732+ j\,0{,}958) \approx226{,}732 + j\,0{,}958\\ \mathrm{V},
cujo módulo vale
|V_{in}|\approx\sqrt{226{,}732^{2}+0{,}958^{2}}\approx226{,}74\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Perdas no cobre em regime são
P_{\mathrm{cu}}=I_{s}^{2}\,R_{\mathrm{eq}} =(545{,}45)^{2}\times0{,}00878\approx2\,610\\ \mathrm{W}.
Perdas no núcleo podem ser obtidas pelo ramo de excitação resistivo, usando a tensão aos terminais de entrada (próxima de V_{in}):
P_{\mathrm{Fe}}=\frac{|V_{in}|^{2}}{R_{C}'} =\frac{(226{,}74)^{2}}{37{,}8}\approx1\,360\\ \mathrm{W}.

Resposta

a) No lado de baixa tensão:
R_{\mathrm{eq}}=0{,}00878\\ \Omega,\quad X_{\mathrm{eq}}=0{,}00878\\ \Omega; \quad R_{C}'=37{,}8\\ \Omega,\quad X_{M}'=7{,}56\\ \Omega.
b) V_{in}\approx226{,}74\\ \mathrm{V}. c) P_{\mathrm{cu}}\approx2{,}61\\ \mathrm{kW},\quad P_{\mathrm{Fe}}\approx1{,}36\\ \mathrm{kW}.

Exercícios relacionados