Um transformador com especificações nominais de 1 kVA e 230 / 115 \mathrm{~V} foi submetido a ensaios para determinar seu circuito equivalente. Os resultados dos ensaios estão mostrados abaixo.
Ensaio a vazio
(lado do secundário)
Ensaio de curto-circuito
(lado do primário)
\mathrm{V}_{\mathrm{o}}=115 \mathrm{~V} \mathrm{~V}_{\mathrm{cc}}=17,1 \mathrm{~V}
\mathrm{I}_{\mathrm{o}}=0,11 \mathrm{~A} \mathrm{I}_{\mathrm{cc}}=8,7 \mathrm{~A}
\mathrm{P}_{\mathrm{o}}=3,9 \mathrm{~W} \mathrm{P}_{\mathrm{cc}}=38,1 \mathrm{~W}
a. Encontre o circuito equivalente desse transformador, referido ao lado de baixa tensão do transformador.
b. Encontre a regulação de tensão do transformador, em condições nominais com (1) FP 0,8 atrasado e (2) FP 0,8 adiantado.

Passo 1

O enunciado dá um transformador de 1\\ \mathrm{kVA} com tensão de linha 230/115\\ \mathrm{V}. Foi feito ensaio a vazio no lado de 115\\ \mathrm{V} (secundário) com
V_{o}=115\\ \mathrm{V},\quad I_{o}=0,11\\ \mathrm{A},\quad P_{o}=3,9\\ \mathrm{W},
e ensaio de curto-circuito também referenciado ao mesmo lado de 115\\ \mathrm{V}, obtendo
V_{cc}=17{,}1\\ \mathrm{V},\quad I_{cc}=8{,}7\\ \mathrm{A},\quad P_{cc}=38{,}1\\ \mathrm{W}.
Vamos usar esses dados para achar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão e depois calcular a regulação de tensão em carga plena com \text{FP}=0{,}8 atrasado e adiantado.

Passo 2

Do ensaio a vazio extraímos a rama de magnetização referida ao lado de 115\\ \mathrm{V}. Primeiro a resistência de perdas:
R_{c}=\frac{V_{o}^{2}}{P_{o}} =\frac{115^{2}}{3{,}9}\approx3390\\ \Omega.
Em seguida a corrente de perdas:
I_{c}=\frac{P_{o}}{V_{o}} =\frac{3{,}9}{115}\approx0{,}0339\\ \mathrm{A},
e a componente magnetizante
I_{m}=\sqrt{I_{o}^{2}-I_{c}^{2}} =\sqrt{0{,}11^{2}-0{,}0339^{2}}\approx0{,}1047\\ \mathrm{A}.
Logo, a reatância de magnetização é
X_{m}=\frac{V_{o}}{I_{m}} =\frac{115}{0{,}1047}\approx1098\\ \Omega.

Passo 3

Do ensaio de curto-circuito obtemos o ramo série referido ao lado de 115\\ \mathrm{V}. A impedância equivalente:
Z_{eq}=\frac{V_{cc}}{I_{cc}} =\frac{17{,}1}{8{,}7}\approx1{,}9655\\ \Omega.
A resistência de cobre equivalente:
R_{eq}=\frac{P_{cc}}{I_{cc}^{2}} =\frac{38{,}1}{8{,}7^{2}} \approx0{,}5033\\ \Omega.
E a reatância de dispersão:
X_{eq} =\sqrt{Z_{eq}^{2}-R_{eq}^{2}} =\sqrt{1{,}9655^{2}-0{,}5033^{2}} \approx1{,}896\\ \Omega.

Passo 4

O circuito equivalente referido ao lado de 115\\ \mathrm{V} fica então:
– Série: R_{eq}=0{,}5033\\ \Omega, X_{eq}=1{,}896\\ \Omega.
– Paralelo (a vazio): R_{c}=3390\\ \Omega, X_{m}=1098\\ \Omega.

Passo 5

A regulação de tensão aproximada em carga plena é
\text{Reg}(\%)=\frac{I_{cc}\,\bigl(R_{eq}\cos\varphi\pm X_{eq}\sin\varphi\bigr)}{V_{\text{nom}}}\times100\%,
onde o sinal + vale para fator de potência atrasado e o para adiantado. Aqui I_{cc}=I_{\text{n}}=8{,}7\\ \mathrm{A} e V_{\text{nom}}=115\\ \mathrm{V}.
Para \text{FP}=0{,}8 atrasado ( \cos\varphi=0{,}8,\\ \sin\varphi=0{,}6):
\text{Reg}_{\text{atras}}=\frac{8{,}7\bigl(0{,}5033\cdot0{,}8+1{,}896\cdot0{,}6\bigr)}{115}\times100\%\approx11{,}7\%.
Para \text{FP}=0{,}8 adiantado ( \cos\varphi=0{,}8,\\ \sin\varphi=-0{,}6):
\text{Reg}_{\text{adia}}=\frac{8{,}7\bigl(0{,}5033\cdot0{,}8-1{,}896\cdot0{,}6\bigr)}{115}\times100\%\approx-5{,}6\%.

Resposta

Parâmetros referidos ao lado de 115\\ \mathrm{V}:
R_{eq}=0{,}5033\\ \Omega,\\ X_{eq}=1{,}896\\ \Omega,\\ R_{c}=3390\\ \Omega,\\ X_{m}=1098\\ \Omega.
Regulação de tensão em carga plena 1 kVA, 115\\ \mathrm{V}:
– FP 0{,}8 atrasado: 11{,}7\%.
– FP 0{,}8 adiantado: -5{,}6\%.

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