Um transformador de distribuição de 30 kVA e
tem uma impedância referida ao primário de
. As componentes do ramo de excitação, referidas ao lado primário, são
e
.
(a) Se a tensão do primário for 7.967 V e impedância de carga for
, qual será a tensão do secundário do transformador? Qual é a regulação de tensão do transformador?
(b) Se a carga for desconectada e um capacitor de
for ligado em seu lugar, qual será a tensão no secundário do transformador? Qual é a regulação de tensão nessas condições?
(a) Se a tensão do primário for 7.967 V e impedância de carga for
(b) Se a carga for desconectada e um capacitor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! Estamos lidando com um transformador de distribuição de 30 kVA com relações de tensão de 8000 V no primário e 230 V no secundário. Precisamos calcular a tensão no secundário e a regulação de tensão nas duas situações apresentadas: (a) com uma carga conectada e (b) com um capacitor ligado no lugar da carga. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de transformadores, impedâncias e regulação de tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
- Potência do transformador: 30 kVA
- Tensão primária: 8000 V
- Tensão secundária: 230 V
- Impedância referida ao primário: $ Z = 20 + j100 , \Omega $
- Componentes do ramo de excitação referidas ao primário:
- Resistência $ R_C = 100 , k\Omega $
- Reatância $ X_M = 20 , k\Omega $
Passo 3
Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar a tensão no secundário quando a tensão no primário é 7.967 V e a impedância de carga é $ Z_L = 2,0 + j0,7 , \Omega $. Além disso, precisamos calcular a regulação de tensão do transformador nessa condição.
Passo 4
Para achar a tensão secundária, precisamos usar a relação de transformação do transformador. A relação de tensões é proporcional à relação das voltas do primário para o secundário. A fórmula básica é:
Onde $ V_p $ e $ V_s $ são as tensões do primário e secundário, respectivamente, e $ N_p $ e $ N_s $ são o número de voltas no primário e secundário.
Passo 5
No entanto, como temos impedâncias e uma carga conectada, precisamos considerar a impedância refletida ao primário para encontrar a corrente no primário e, consequentemente, a queda de tensão devido à impedância do transformador.
Passo 6
A impedância refletida ao primário já foi dada como $ Z = 20 + j100 , \Omega $. A corrente no primário $ I_p $ pode ser encontrada usando a tensão primária $ V_p = 7.967 , V $:
Passo 7
Vamos calcular essa divisão complexa. Primeiro, encontramos o módulo da impedância:
Então,
Passo 8
Agora, a corrente secundária $ I_s $ está relacionada com $ I_p $ pela relação de transformação das impedâncias. Sabemos que:
Então,
Passo 9
A tensão no secundário $ V_s $ será a tensão no secundário sem queda de carga menos a queda de tensão causada pela impedância do transformador. Como inicialmente a tensão no secundário sem carga é de 230 V, precisamos calcular a queda de tensão:
Onde $ Z_s $ é a impedância referida ao secundário, que podemos obter dividindo a impedância referida ao primário pela relação de transformação ao quadrado:
Passo 10
Agora, calculamos $ \Delta V_s $:
O módulo dessa queda de tensão é:
Passo 11
Assim, a tensão no secundário será:
Passo 12
Para calcular a regulação de tensão, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A tensão no secundário do transformador é aproximadamente 229,77 V e a regulação de tensão é de cerca de 0,10%.