Um transformador de distribuição de 30 kVA e 8000 / 230 V tem uma impedância referida ao primário de 20+j 100 Omega. As componentes do ramo de excitação, referidas ao lado primário, são RC=100 k Omega e XM=20 k Omega.
(a) Se a tensão do primário for 7.967 V e impedância de carga for ZL=2,0+j 0,7 Omega, qual será a tensão do secundário do transformador? Qual é a regulação de tensão do transformador?
(b) Se a carga for desconectada e um capacitor de -j 3,0 Omega for ligado em seu lugar, qual será a tensão no secundário do transformador? Qual é a regulação de tensão nessas condições?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! Estamos lidando com um transformador de distribuição de 30 kVA com relações de tensão de 8000 V no primário e 230 V no secundário. Precisamos calcular a tensão no secundário e a regulação de tensão nas duas situações apresentadas: (a) com uma carga conectada e (b) com um capacitor ligado no lugar da carga. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de transformadores, impedâncias e regulação de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações dadas:
  • Potência do transformador: 30 kVA
  • Tensão primária: 8000 V
  • Tensão secundária: 230 V
  • Impedância referida ao primário: $ Z = 20 + j100 , \Omega $
  • Componentes do ramo de excitação referidas ao primário:
    • Resistência $ R_C = 100 , k\Omega $
    • Reatância $ X_M = 20 , k\Omega $

Passo 3

Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar a tensão no secundário quando a tensão no primário é 7.967 V e a impedância de carga é $ Z_L = 2,0 + j0,7 , \Omega $. Além disso, precisamos calcular a regulação de tensão do transformador nessa condição.

Passo 4

Para achar a tensão secundária, precisamos usar a relação de transformação do transformador. A relação de tensões é proporcional à relação das voltas do primário para o secundário. A fórmula básica é:
VpVs = NpNs
Onde $ V_p $ e $ V_s $ são as tensões do primário e secundário, respectivamente, e $ N_p $ e $ N_s $ são o número de voltas no primário e secundário.

Passo 5

No entanto, como temos impedâncias e uma carga conectada, precisamos considerar a impedância refletida ao primário para encontrar a corrente no primário e, consequentemente, a queda de tensão devido à impedância do transformador.

Passo 6

A impedância refletida ao primário já foi dada como $ Z = 20 + j100 , \Omega $. A corrente no primário $ I_p $ pode ser encontrada usando a tensão primária $ V_p = 7.967 , V $:
Z = 20 + j100 , Omega

Passo 7

Vamos calcular essa divisão complexa. Primeiro, encontramos o módulo da impedância:
|Z| = raiz20^2 + 100^2 = raiz400 + 10000 = raiz10400 approx 101,98 , Omega
Então,
Ip = 7.967101,98 approx 0,0781 , A

Passo 8

Agora, a corrente secundária $ I_s $ está relacionada com $ I_p $ pela relação de transformação das impedâncias. Sabemos que:
Is
Então,
Ip

Passo 9

A tensão no secundário $ V_s $ será a tensão no secundário sem queda de carga menos a queda de tensão causada pela impedância do transformador. Como inicialmente a tensão no secundário sem carga é de 230 V, precisamos calcular a queda de tensão:
Vs
Onde $ Z_s $ é a impedância referida ao secundário, que podemos obter dividindo a impedância referida ao primário pela relação de transformação ao quadrado:
De

Passo 10

Agora, calculamos $ \Delta V_s $:
De
O módulo dessa queda de tensão é:
De

Passo 11

Assim, a tensão no secundário será:
Vs = Vs0 - De

Passo 12

Para calcular a regulação de tensão, usamos a fórmula:
Regulação (%) = Vs0 - VsVs times 100% çã
Substituindo os valores:
Regulação = 230 - 229,77229,77 times 100% approx 0,10% çã

Resposta

(a) A tensão no secundário do transformador é aproximadamente 229,77 V e a regulação de tensão é de cerca de 0,10%.

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