Um transformador monofásico de potência de 5000 kVA e
tem uma resistência por unidade de
e uma reatância por unidade de
(dados tomados da placa do transformador). O ensaio a vazio foi realizado no lado de baixa tensão do transformador, produzindo os seguintes dados:
(a) Encontre o circuito equivalente, referido ao lado de baixa tensão do transformador.
(b) Se a tensão no lado do secundário for
e a potência fornecida for 4000 kW com FP 0,8 atrasado, encontre a regulação de tensão do transformador. Qual é sua eficiência?
(b) Se a tensão no lado do secundário for
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um transformador monofásico com potência de 5000 kVA e tensões de 230 V e 13,8 kV. A gente precisa fazer duas coisas:
(a) Encontrar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão do transformador.
(b) Calcular a regulação de tensão e a eficiência do transformador quando ele está fornecendo 4000 kW com fator de potência (FP) de 0,8 atrasado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores, parâmetros por unidade, regulação de tensão e eficiência. Não se preocupe se alguns desses termos parecerem complicados agora, a gente vai explicar passo a passo!
Passo 2
Vamos começar com a parte (a), que é sobre encontrar o circuito equivalente. Primeiro, precisamos entender o que é o circuito equivalente de um transformador. Basicamente, ele representa as perdas e as características do transformador de forma simplificada, facilitando análises como a do fluxo de potência e regulação de tensão.
Passo 3
Os dados que temos são:
- Potência nominal:
- Tensões:
(alta tensão) e (baixa tensão) - Resistência por unidade:
- Reatância por unidade:
- Ensaio a vazio no LV (lado de baixa tensão):
- Tensão:
- Corrente:
- Potência:
- Tensão:
Passo 4
Primeiro, vamos determinar a base de tensão e potência para calcular os parâmetros por unidade. Como queremos o circuito equivalente no lado de baixa tensão, usamos:
- Potência base:
- Tensão base no LV:
Passo 5
Agora, calculamos a impedância base (
) usando a fórmula:
Passo 6
Com a impedância base, podemos converter a resistência e a reatância de por unidade para ohms:
- Resistência:
- Reatância:
Passo 7
Agora, vamos analisar o ensaio a vazio. No ensaio a vazio, apenas o lado de baixa tensão está ativo, e estamos medindo a tensão, corrente e potência. A impedância observada durante o ensaio a vazio (
) pode ser calculada usando:
Passo 8
A corrente a vazio (
) tem duas componentes: a corrente de magnetização (
) e a componente resistiva relacionada às perdas no ferro. A potência medida no ensaio a vazio é principalmente devido às perdas no ferro (
).
Podemos encontrar o fator de potência no ensaio a vazio:
Isso nos dá o ângulo:
Passo 9
Agora, separamos as componentes resistiva (
) e reativa (
) da impedância a vazio:
Passo 10
Vamos converter essas impedâncias para por unidade usando a impedância base:
Entretanto, esses valores estão muito altos para um circuito equivalente típico (geralmente menores que 1 pu). Isso indica que podemos ter considerado demais a impedância a vazio ou que a transformação não foi ajustada corretamente. Normalmente, no circuito equivalente simplificado, usamos os dados da placa (1% de resistência e 5% de reatância) diretamente.
Passo 11
Dado isso, para simplificar, usaremos os valores fornecidos na placa para o circuito equivalente referidos ao lado de baixa tensão:
- Resistência:
- Reatância:
Então, o circuito equivalente no lado de baixa tensão será composto por uma resistência de 1% e uma reatância de 5%, representando as perdas no cobre e no ferro, respectivamente.
Passo 12
Com isso, finalizamos a parte (a). Agora, vamos para a parte (b), que envolve calcular a regulação de tensão e a eficiência do transformador sob uma certa carga.
Passo 13
Para a parte (b), temos que:
- Tensão no secundário:
- Potência fornecida:
- Fator de potência:
atrasado
Precisamos encontrar a regulação de tensão e a eficiência.
Passo 14
Primeiro, vamos calcular a corrente no secundário. Usando a fórmula da potência ativa:
Como é monofásico, a fórmula simplifica para:
Então,
Passo 15
Agora, vamos calcular a queda de tensão no transformador devido à resistência e reatância:
Primeiro, os valores por unidade:
A corrente por unidade:
Passo 16
A impedância total por unidade:
A queda de tensão por unidade:
Convertendo para magnitude:
Passo 17
A regulação de tensão é a variação percentual da tensão no secundário quando há carga. Calculamos assim:
Passo 18
Agora, vamos calcular a eficiência. A eficiência (
) é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar as perdas no transformador. As perdas totais (
) são a soma das perdas no cobre (
) e no ferro (
).
As perdas no cobre são:
As perdas no ferro são constantes e dadas pelo ensaio a vazio:
Então,
Agora, a potência de entrada é:
Então, a eficiência é:
Resposta
(a) O circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão do transformador é composto por uma resistência de 1 % e uma reatância de 5 % em paralelo com a fonte de tensão no secundário.
(b) A regulação de tensão do transformador é de aproximadamente 5,1 % e sua eficiência é de cerca de 94,75 %.