O enrolamento secundário de um transformador real tem uma tensão de terminal de vs(t)=282,8 sen 377 t V. A relação de espiras do transformador é 100:200 (a=0,50). Se a corrente do secundário no transformador for is(t)=7,07 sen(377 t=36,87^circ) A, qual será a corrente do primário desse transformador? Quais são sua regulação de tensão e sua eficiência? As impedâncias do transformador, referidas ao lado do primário, são
ll Req=0,20 Omega & RC=300 Omega Xeq=0,80 Omega & XM=100 Omega

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um transformador real, onde precisamos encontrar a corrente no primário, a regulação de tensão e a eficiência. Para isso, vamos usar conceitos de transformadores, relações de espiras, impedâncias e fórmulas de eficiência. Vamos precisar entender como a tensão e corrente se relacionam entre o primário e o secundário, além de como calcular a regulação e a eficiência do transformador.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no primário ( ip(t)). Sabemos que a relação de espiras é 100:200, ou seja, a = NpNs = 0,50. Em transformadores ideais, a corrente está relacionada pela relação inversa das espiras:
ip(t) = is(t)a
Substituindo os valores:
ip(t) = 7,07 , A0,50 = 14,14 , A

Passo 3

Agora, vamos calcular a regulação de tensão. A regulação de tensão ( %Reg) nos indica quanto a tensão no secundário muda quando a carga é aplicada. A fórmula é:
%Reg = Vsem carga - VcargaVcarga times 100%
Para isso, precisamos considerar as quedas de tensão nas impedâncias do transformador. As impedâncias referidas ao primário são Req = 0,20 , Omega e Xeq = 0,80 , Omega. Primeiro, calculamos a queda de tensão ( Vqueda):
Zeq = Req + jXeq = raiz(0,20)^2 + (0,80)^2 = raiz0,04 + 0,64 = raiz0,68 approx 0,825 , Omega
Vqueda = ip(t) times Zeq = 14,14 , A times 0,825 , Omega approx 11,67 , V
A tensão sem carga ( Vsem carga) é a tensão secundária mais a queda:
Vsem carga = Vs(t) + Vqueda = 282,8 , V + 11,67 , V approx 294,47 , V
Agora, calculamos a regulação:
%Reg = 294,47 - 282,8282,8 times 100% approx 4,07%

Passo 4

Por último, vamos calcular a eficiência do transformador ( eta). A eficiência é a relação entre a potência útil no secundário ( Ps) e a potência total no primário ( Pp):
eta = PsPp times 100%
Primeiro, encontramos Ps:
Ps = Vs(t) times is(t) = 282,8 , V times 7,07 , A approx 2000 , W
Agora, encontramos Pp:
Pp = Vp(t) times ip(t) = a times Vs(t) times ip(t) = 0,50 times 282,8 , V times 14,14 , A approx 2000 , W
Considerando perdas mínimas, a eficiência é aproximadamente 100%. Porém, como não foram fornecidas perdas específicas, assumimos alta eficiência.

Resposta

A corrente no primário é de aproximadamente 14,14 , A, a regulação de tensão é cerca de 4,07% e a eficiência do transformador é próxima de 100%.

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