Um transformador de distribuição monofásico 50 kVA , relação " a "
, com impedância
, impedância
e impedância de núcleo
está alimentando duas cargas em paralelo por meio de uma rede elétrica com impedância
. As cargas são:
e
, supridas na tensão de
. Pede-se:
a) Potências consumidas por carga, total e fator de potência final ( 1,0 );
b) Tensão efetiva E2 e E1
;
c) Tensão da fonte V1
;
d) Perdas e rendimento do transformador, e perdas na rede elétrica
.
a) Potências consumidas por carga, total e fator de potência final ( 1,0 );
b) Tensão efetiva E2 e E1
c) Tensão da fonte V1
d) Perdas e rendimento do transformador, e perdas na rede elétrica
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. (Peguei todos os números do enunciado.)
Dados do transformador e rede:
- Potência nominal do transformador:
. - Relação de espiras (fator de transformação):
. - Impedância do enrolamento 1 (primário):
. - Impedância do enrolamento 2 (secundário), dada em mili-ohms:
. - Impedância do núcleo (ramo magnetizante), dada em kilo-ohms:
. - Impedância da rede (entre fonte e transformador):
.
Dados das cargas (ligadas em paralelo no secundário) fornecidas em tensão
:
-
indutivo. -
indutivo.
O que o enunciado pede:
a) Potências consumidas por cada carga (ativa e reativa), potência total e fator de potência resultante (final).
b) Tensões efetivas (fem no secundário) e
(fem no primário).
c) Tensão da fonte .
d) Perdas e rendimento do transformador, e perdas na rede elétrica.
a) Potências consumidas por cada carga (ativa e reativa), potência total e fator de potência resultante (final).
b) Tensões efetivas
c) Tensão da fonte
d) Perdas e rendimento do transformador, e perdas na rede elétrica.
Passo 2
Conceitos e fórmulas principais (mini-aula rápida e prática):
- Potência aparente de uma carga:
, onde é potência ativa (W) e reativa (var). Para uma carga com aparente e fator de potência indutivo, tem-se o sinal de é positivo para indutivo. - Corrente complexa na carga (no secundário), conhecida a tensão fase a fase
: usar a relação . Isso evita confusão de sinais de fase reativa. - Queda de tensão em uma impedância:
. - Se
é a razão de transformação (assumida ), então as fems e tensões ideais se relacionam por e correntes . - Perdas ôhmicas (cobre):
(usar a resistência real de cada enrolamento). Se a resistência do secundário está em já pode ser usada com ; para o primário usar . - Perdas no núcleo (ferro): com o modelo série do ramo magnetizante
, a potência ativa do núcleo é - Rendimento (considerando apenas perdas do transformador):
.
Passo 3
Calcular
e
de cada carga (usar as fórmulas acima). Primeiro converter as potências aparentes para watts/vars:
- Para
, . - Para
, .
Passo 4
Correntes de cada carga no secundário (usando
). A tensão de alimentação do secundário dada é
.
- Escrever
. Então Calculemos magnitude e ângulo: , logo com ângulo . Assim - Para
. Então com ângulo :
Passo 5
Corrente total no secundário e potência total:
- Soma fasorial (retangular) das correntes:
- Soma:
Módulo e ângulo: - Potências totais (confirmação):
Fator de potência resultante:
Passo 6
Calcular a fem efetiva no secundário
. Modelo: tensão na carga
é a tensão terminal do secundário; há uma queda ôhmica/reativa na impedância do enrolamento secundário
. Assim
- Já temos
, e . - Calcular
(retangular): primeiro o produto real e imaginário:
- Logo
Módulo e ângulo:
Passo 7
Passar
para o primário e calcular corrente primária
:
- Como
, Módulo e ângulo: - Corrente primária (relacionada à corrente do secundário):
Passo 8
Calcular a tensão da fonte
. Modelo de circuito visto da fonte: fonte
impedância da rede
enrolamento primário com impedância
fem
. Logo
- Já temos
e . Calcular as quedas:
- Soma das quedas:
. - Então
Módulo e ângulo:
Passo 9
Calcular perdas no transformador (cobre e ferro) e perdas na rede:
- Perdas no cobre (resistivas) do primário: usar
e : - Perdas no cobre do secundário:
e : - Perdas no cobre totais:
- Perdas no núcleo (ferro) usando
com , e tensão : Calculando: - Perdas totais do transformador:
- Rendimento do transformador (considerando
): - Perdas na rede elétrica (resistiva de
): , com corrente : (muito pequena, desprezível na prática.)
Passo 10
Resumo numérico final (preparando a resposta concisa):
- Potências de cada carga:
- Total:
(indutivo). - Tensões/fems:
- Tensão da fonte:
- Perdas:
- Rendimento do transformador:
.
Resposta
(a)
(indutivo).
(b)
(c)
(d) Perdas do transformador:
Rendimento do transformador: .
Perdas na rede elétrica (em ):
Rendimento do transformador:
Perdas na rede elétrica (em