Um transformador trifásico de 500 kVA , conexões delta/delta, entrada
e saída 220 V , está alimentando duas cargas trifásicas em paralelo:
i e
a) Potências consumidas por carga e total, FP e ângulo de fase
;
b) Correntes consumidas por bloco de carga, total e ângulo de fase ( 1,0 );
c) Corrigir o FP para 0,95 (i) utilizando capacitores trifásicos de
, calcular o FP final e potência aparente liberada no transformador
.
a) Potências consumidas por carga e total, FP e ângulo de fase
b) Correntes consumidas por bloco de carga, total e ângulo de fase ( 1,0 );
c) Corrigir o FP para 0,95 (i) utilizando capacitores trifásicos de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (valores retirados do enunciado) e o que é pedido.
- Dados:
- Transformador trifásico, conexões delta/delta, tensão de saída (linha a linha)
. - Duas cargas trifásicas em paralelo, ligadas ao secundário:
- Carga
: , fator de potência (assume-se indutivo/atrasado). - Carga
: , fator de potência (assume-se indutivo/atrasado).
- Carga
- Transformador trifásico, conexões delta/delta, tensão de saída (linha a linha)
- O que é pedido:
(a) Potências consumidas por carga e total: potências ativa, reativa e aparente ; fator de potência total e ângulo de fase (0,5 ponto).
(b) Correntes consumidas por cada bloco de carga e a corrente total, e ângulo de fase dos respectivos fasores (1,0 ponto).
(c) Corrigir o fator de potência parausando capacitores trifásicos de : calcular o fator de potência final e a potência aparente liberada no transformador (1,0 ponto).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo de forma bem direta):
- Potência aparente trifásica:
(em VA, kVA) é um número complexo , onde -
é a potência ativa (em W, kW) — a potência realmente consumida. -
é a potência reativa (em VAR, kVAr) — associada ao desfasamento entre corrente e tensão.
-
- Relação entre
e fator de potência: onde é o ângulo entre tensão e corrente (corrente defasada de para reativa indutiva). - Para cada carga conhecida
e : -
. -
. -
(ou ).
-
- Corrente de linha em sistema trifásico (para carga ligada em delta, a relação entre a potência trifásica e a corrente de linha é a mesma que para qualquer conexão trifásica em termos de
e ): O ângulo do fasor de corrente é (corrente atrasa a tensão em se a carga é indutiva). - Compensação com capacitores trifásicos:
- Queremos reduzir a reativa total indutiva
até uma nova reativa desejada , com . - Reativo do capacitor necessário:
. Capacitores fornecem reativo capacitivo (sinal negativo em convensão ), mas aqui usamos valores absolutos. - Se cada banco trifásico dá
, número de bancos inteiros = .
- Queremos reduzir a reativa total indutiva
Passo 3
Calcular
e
de cada carga separadamente.
- Para
:
(Observação: também valerá
, dá o mesmo.)
- Para
:
Passo 4
Calcular as potências totais (soma de potências ativas e reativas, lembrando que as cargas estão em paralelo, então as potências somam):
- Potência ativa total:
- Potência reativa total (indutiva):
- Potência aparente total:
- Fator de potência total e ângulo:
Passo 5
Calcular correntes consumidas por cada bloco e a corrente total (módulos e ângulos de fase).
Fórmula usada:
e o ângulo do fasor corrente é
(lagging).
-
Denominador comum:
(unidade: V/A). -
Para
: Fasor:(corrente atrasada de ). -
Para
: Fasor:. -
Corrente total (soma fasorial):
- Podemos somar as componentes em fase (real) e em quadratura (imaginária):
- Podemos somar as componentes em fase (real) e em quadratura (imaginária):
- Cálculo numérico:
(essas são as componentes correspondentes a \(I\cos\varphi\) e \(I\sin\varphi\); o fasor total é \(I_{\text{tot}} = I_{\text{real}} - j I_{\text{imag}}\) porque a corrente atrasa.)
- Módulo e ângulo:
logo o fasor total é \(I_{\text{tot}}\approx 1049{,}6\\ \text{A}\angle -33{,}06^\circ\).
(Confira que esse módulo coincide com
, consistência confirmada.)
Passo 6
Correção do fator de potência para
com capacitores de
trifásicos (cada um fornece
do banco trifásico) — cálculos passo a passo.
- Primeiro achar a reativa desejada para
:
- Reativo a ser compensado (o que devemos “dar” com capacitores):
- Número de bancos de
necessários: - Se instalarmos 6 bancos teremos reativo capacitivo total
.
- Se instalarmos 6 bancos teremos reativo capacitivo total
- Reativo total após instalação:
(positivo indica ainda reativo indutivo residual). - Potência aparente após compensação:
- Fator de potência final:
ângulo correspondente . - Potência aparente liberada no transformador (redução do carregamento aparente):
Observação prática: usando 5 capacitores (100 kVAr) ficaríamos ligeiramente abaixo do que é necessário (sobrecorreção insuficiente); por isso escolhemos 6 bancos, que deixam o sistema com
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Reativo a compensar usar
bancos de
(total
). Após compensação:
(atrasado), e potência aparente liberada
(b)
(c) Reativo a compensar