De um transformador de distribuição trifásico de 630 kVA, 50 Hz, 15 kV / 400 V, conhecem-se os seguintes parâmetros do seu circuito equivalente simplificado por fase, referido ao secundário:
  • Resistência combinada: R2=2,6 m Omega
  • Reactância combinada de fugas: X2=9,8 m Omega
    O transformador absorve em vazio, quando alimentado pelo primário, à tensão e frequência nominais, uma potência de 1300 W e uma corrente de 0,13 A.
    Determine as perdas ativas totais quando o transformador alimenta uma carga à corrente estipulada.

Passo 1

Então, o enunciado é o seguinte: temos um transformador trifásico de 630 kVA, 50 Hz, com relação de tensão 15 kV/400 V. No circuito equivalente por fase, referido ao secundário, já sabemos que a resistência combinada é
R2 = 2,6 mOmega
e a reatância de fugas é
X2 = 9,8 mOmega
Do ensaio a vazio (ligado no primário em tensão e frequência nominais) sai:
– Corrente de vazio
– Potência de vazio .
O que a gente quer: as perdas ativas totais (perdas no cobre + perdas no ferro) quando o transformador está entregando a corrente de carga nominal.
Conteúdo envolvido:
• Ensaio a vazio (para extrair perdas no ferro).
• Cálculo de perdas no cobre via .
• Transformação de impedâncias entre primário e secundário (fator de relação ).
Agora vamo partir para a resolução.

Passo 2

Primeiro, calculo o fator de transformação a = N1N2 = 15,kV400,V = 37,5 entre primário e secundário:
R1 = a^2,R2 Longrightarrow R1 = (37,5)^2 times 2,6times10^-3 Omega approx 3,656 Omega
Como está referido ao secundário, se eu quiser saber a resistência referida ao primário, uso

Passo 3

Agora, no ensaio a vazio, parte da potência PCuvazio = 3,I0^2,R1 = 3times(0,13)^2times3,656 approx 0,19 W é perda no ferro (que queremos) e parte é perda no cobre do primário ( Pferro = P0 - PCuvazio = 1300 - 0,19 approx 1299,81 W ). Então:
  1. Cálculo da perda no cobre em vazio:
  1. Logo, a perda no ferro fica:

Passo 4

Agora, pra carga nominal, preciso da corrente nominal no secundário:
I2n = S3phiraiz3,VLL = 630000raiz3times400 approx 909,1 A

Passo 5

Faço as perdas no cobre no secundário (que é a mesma total trifásica do cobre, porque PCucarga = 3,I2n^2,R2 = 3times(909,1)^2times2,6times10^-3 approx 6448,7 W já está lá):

Passo 6

Somando tudo, as perdas ativas totais são:
Ptotal = Pferro + PCucarga approx 1299,8 + 6448,7 approx 7748,5 W

Resposta

As perdas ativas totais sob carga nominal são aproximadamente
boxed7,75 kW

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