Para um transformador ideal com 400 espiras no primário e tensão eficaz de entrada igual a 127 V , determinar o número de espiras no secundário para realizar uma elevação de tensão para 220 V .
Sendo a corrente no primário igual a 2,00 \mathrm{~A} determinar a corrente no secundário.

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e o que ele fornece.
  • O enunciado pede:
    • Determinar o número de espiras no secundário ( N_s) para elevar a tensão de entrada para 220\\ \text{V}.
    • Determinar a corrente no secundário ( I_s) sabendo que a corrente no primário é 2,00\\ \mathrm{A}.
  • Dados fornecidos:
    • Número de espiras no primário: N_p = 400 (espiras).
    • Tensão eficaz no primário: V_p = 127\\ \text{V}.
    • Tensão eficaz desejada no secundário: V_s = 220\\ \text{V}.
    • Corrente no primário: I_p = 2,00\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Entendendo a relação tensão–espiras num transformador ideal (aulas rápidas e claras).
  • Em um transformador ideal a força eletromotriz induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras e ao fluxo magnético variável. Para tensões eficazes, isso leva à relação direta entre tensões e número de espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Aqui:
  • V_p é a tensão eficaz no primário;
  • V_s é a tensão eficaz no secundário;
  • N_p é o número de espiras no primário;
  • N_s é o número de espiras no secundário.
Essa fórmula significa: para elevar tensão é preciso mais espiras no secundário (proporcionalmente).

Passo 3

Isolando N_s a partir da relação de espiras e tensões.
  • Reescrevendo a fórmula para N_s:
N_s = N_p \cdot \frac{V_s}{V_p}.
  • Substituindo os valores conhecidos:
N_s = 400 \cdot \frac{220}{127}.
  • Calculando passo a passo:
\frac{220}{127}\approx 1,732283\ldots
N_s \approx 400 \cdot 1,732283\ldots \approx 692,913\ldots
  • Observação prática: o número de espiras deve ser um inteiro. Arredondamos para o inteiro mais próximo:
N_s = 693\\ \text{espiras}.

Passo 4

Relação entre correntes no transformador ideal (por que a corrente muda inversamente da tensão).
  • Para um transformador ideal a potência aparente (ou potência ativa em regime puramente resistivo) é conservada (sem perdas), então:
V_p I_p = V_s I_s.
  • Isolando I_s:
I_s = I_p \cdot \frac{V_p}{V_s}.
Alternativamente, usando a relação de espiras,
\frac{I_s}{I_p}=\frac{N_p}{N_s},
o que dá a mesma expressão para I_s.

Passo 5

Cálculo numérico de I_s.
  • Substituindo os valores:
I_s = 2,00\cdot\frac{127}{220}.
  • Calculando passo a passo:
\frac{127}{220}\approx 0,5772727\ldots
I_s \approx 2,00 \cdot 0,5772727\ldots \approx 1,154545\ldots\\ \mathrm{A}.
  • Arredondando para duas casas decimais (compatível com os dados fornecidos):
I_s \approx 1,15\\ \mathrm{A}.
  • Checagem rápida (auto-confiança): potência de entrada V_p I_p = 127\cdot2,00=254\\ \text{W}. Potência de saída V_s I_s \approx 220\cdot1,1545\approx254\\ \text{W}. Bate certinho para transformador ideal.

Resposta

N_s = 693\\ \text{espiras}
I_s = 1,15\\ \mathrm{A}

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