Um transformador isolado monofásico, com valores nominais
e
é ligado como autotransformador com tensão de secundário de 110 V . Qual é o valor do acréscimo de potência, em kVA, quando o transformador isolado é ligado como autotransformador?
Passo 1
O enunciado dá um transformador isolado monofásico com parâmetros nominais:
- Potência aparente nominal:
. - Tensões:
(primário) e (secundário).
A pergunta é: qual é o acréscimo de potência, em kVA, quando esse transformador isolado é ligado como autotransformador mantendo a tensão de saída em?
Ou seja, calcular quanto a potência aparente disponível aumenta ao usá‑lo como autotransformador.
Passo 2
Conceito básico (explicação didática e intuitiva).
Num autotransformador a mesma bobina (ou bobinas em série) fornece parte da potência “condutivamente” (diretamente pela ligação em série) e parte é transferida magneticamente como num transformador isolado. Por isso a corrente que passa pelas partes do enrolamento acopladas magneticamente é menor do que a corrente total fornecida ao carga, permitindo que a máquina entregue mais potência ao terminal por unidade da potência que passa pelo acoplamento magnético. Vamos transformar isso numa relação útil.
Num autotransformador a mesma bobina (ou bobinas em série) fornece parte da potência “condutivamente” (diretamente pela ligação em série) e parte é transferida magneticamente como num transformador isolado. Por isso a corrente que passa pelas partes do enrolamento acopladas magneticamente é menor do que a corrente total fornecida ao carga, permitindo que a máquina entregue mais potência ao terminal por unidade da potência que passa pelo acoplamento magnético. Vamos transformar isso numa relação útil.
Passo 3
Relação entre correntes (desenvolvimento).
Seja a corrente de carga na saída em
. A corrente que efetivamente passa pelo enrolamento que chega a saturar o transformador (isto é, pela parte equivalente ao secundário do transformador isolado) é uma fração de
. Para um autotransformador com tensão total
e tap em
, essa fração é
. Portanto a corrente no enrolamento magnético (que não pode exceder a corrente nominal do transformador isolado) é
Seja
Essa relação pode ser entendida pensando que a parte do enrolamento responsável pela transformação corresponde à fração
do total de voltas, e correntes em transformador ideal se relacionam inversamente às voltas (explicação conceitual).
Passo 4
Determinar a corrente nominal do enrolamento do transformador isolado.
A corrente nominal no secundário do transformador isolado (antes de ligar como autotransformador) é
A corrente nominal no secundário do transformador isolado (antes de ligar como autotransformador) é
Substituindo os valores:
Passo 5
Encontrar a corrente máxima de carga
que o autotransformador pode fornecer sem exceder a corrente nominal do enrolamento magnético. Usando a relação do Passo 3 e impondo
,
Substituindo números (
,
):
Passo 6
Calcular a potência aparente máxima disponível do autotransformador e o acréscimo relativo ao transformador isolado.
A potência aparente máxima fornecida ao terminal de é
A potência aparente máxima fornecida ao terminal de
Substituindo:
O acréscimo de potência em relação aos
originais é