Um transformador isolado monofásico, com valores nominais 10 \mathrm{kVA}, 60 \mathrm{~Hz} e 250 / 110 \mathrm{~V} é ligado como autotransformador com tensão de secundário de 110 V . Qual é o valor do acréscimo de potência, em kVA, quando o transformador isolado é ligado como autotransformador?

Passo 1

O enunciado dá um transformador isolado monofásico com parâmetros nominais:
  • Potência aparente nominal: S_{\rm nom}=10\\ \mathrm{kVA}.
  • Tensões: V_1=250\\ \mathrm{V} (primário) e V_2=110\\ \mathrm{V} (secundário).
    A pergunta é: qual é o acréscimo de potência, em kVA, quando esse transformador isolado é ligado como autotransformador mantendo a tensão de saída em 110\\ \mathrm{V}?
    Ou seja, calcular quanto a potência aparente disponível aumenta ao usá‑lo como autotransformador.

Passo 2

Conceito básico (explicação didática e intuitiva).
Num autotransformador a mesma bobina (ou bobinas em série) fornece parte da potência “condutivamente” (diretamente pela ligação em série) e parte é transferida magneticamente como num transformador isolado. Por isso a corrente que passa pelas partes do enrolamento acopladas magneticamente é menor do que a corrente total fornecida ao carga, permitindo que a máquina entregue mais potência ao terminal por unidade da potência que passa pelo acoplamento magnético. Vamos transformar isso numa relação útil.

Passo 3

Relação entre correntes (desenvolvimento).
Seja I_{L} a corrente de carga na saída em V_2. A corrente que efetivamente passa pelo enrolamento que chega a saturar o transformador (isto é, pela parte equivalente ao secundário do transformador isolado) é uma fração de I_{L}. Para um autotransformador com tensão total V_1 e tap em V_2, essa fração é \dfrac{V_1-V_2}{V_1}. Portanto a corrente no enrolamento magnético (que não pode exceder a corrente nominal do transformador isolado) é
I_{\rm tr} = I_{L}\,\frac{V_1-V_2}{V_1}.
Essa relação pode ser entendida pensando que a parte do enrolamento responsável pela transformação corresponde à fração \dfrac{V_1-V_2}{V_1} do total de voltas, e correntes em transformador ideal se relacionam inversamente às voltas (explicação conceitual).

Passo 4

Determinar a corrente nominal do enrolamento do transformador isolado.
A corrente nominal no secundário do transformador isolado (antes de ligar como autotransformador) é
I_{\rm nom}=\frac{S_{\rm nom}}{V_2}.
Substituindo os valores:
I_{\rm nom}=\frac{10\\\ 000\\ \mathrm{VA}}{110\\ \mathrm{V}}=90{,}909\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Encontrar a corrente máxima de carga I_{L,\max} que o autotransformador pode fornecer sem exceder a corrente nominal do enrolamento magnético. Usando a relação do Passo 3 e impondo I_{\rm tr}=I_{\rm nom},
I_{\rm nom}=I_{L,\max}\,\frac{V_1-V_2}{V_1} \quad\Rightarrow\quad I_{L,\max}=I_{\rm nom}\,\frac{V_1}{V_1-V_2}.
Substituindo números ( V_1=250\\ \mathrm{V}, V_2=110\\ \mathrm{V}):
I_{L,\max}=90{,}909\cdot\frac{250}{250-110} =90{,}909\cdot\frac{250}{140} \approx162{,}345\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a potência aparente máxima disponível do autotransformador e o acréscimo relativo ao transformador isolado.
A potência aparente máxima fornecida ao terminal de 110\\ \mathrm{V} é
S_{\rm auto}=V_2\;I_{L,\max}.
Substituindo:
S_{\rm auto}=110\cdot162{,}345\approx17{,}858\\ \mathrm{VA}=17{,}858\\ \mathrm{VA}\approx17{,}86\\ \mathrm{kVA}.
O acréscimo de potência em relação aos 10\\ \mathrm{kVA} originais é
\Delta S = S_{\rm auto}-S_{\rm nom}\approx17{,}8579-10=7{,}8579\\ \mathrm{kVA}\approx7{,}86\\ \mathrm{kVA}.

Resposta

7{,}86\\ \mathrm{kVA}

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