1. Um transformador monofásico 110 \mathrm{~V} / 220 \mathrm{~V} está alimentando uma estufa de 7500 W . Pede-se:
d) Potência de primário.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Transformador monofásico com enrolamento primário em 110\\ \mathrm{V} e secundário em 220\\ \mathrm{V}.
  • A carga ligada ao secundário (a estufa) consome potência P_2 = 7500\\ \mathrm{W}.
    O que se pede:
  • (d) a potência no primário P_1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é primário e secundário:
  • O primário é o lado ligado à fonte (a tensão de entrada, aqui 110\\ \mathrm{V}).
  • O secundário é o lado ligado à carga (a tensão de saída, aqui 220\\ \mathrm{V}).
    A estufa está ligada ao secundário e consome a potência real P_2.

Passo 3

Agora as fórmulas que precisamos (para um transformador ideal — ou seja, desprezando perdas):
  • Potência elétrica em um ramo resistivo: P = V \, I,
onde P é a potência (em watts), V a tensão (em volts) e I a corrente (em ampères).
  • Relação de transformador ideal entre tensões e correntes: \frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2},\qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{V_2}{V_1}.
  • Para transformador ideal, a potência real trocada entre primário e secundário é a mesma (não há perdas), ou seja simbolicamente P_1 = P_2.
(Vou usar essa hipótese porque o enunciado não fornece perdas/eficiência.)

Passo 4

A primeira conta útil é a corrente no secundário I_2. Usando \,P_2=V_2 I_2\,:
I_2=\frac{P_2}{V_2}=\frac{7500}{220}.
Fazendo a divisão: 220\cdot34=7480, sobra 20, então
\frac{7500}{220}=34+\frac{20}{220}=34+\frac{1}{11}=34{,}090909\ldots
Logo I_2\approx 34{,}09\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Agora a corrente no primário I_1. Pela relação de correntes do transformador ideal \,I_1=\dfrac{V_2}{V_1}\,I_2. Com V_2=220\\ \mathrm{V} e V_1=110\\ \mathrm{V} temos um fator \dfrac{V_2}{V_1}=2, portanto
I_1=2\,I_2\approx 2\cdot34{,}090909\ldots=68{,}181818\ldots
Ou, de forma direta, usando I_1=\dfrac{P_2}{V_1}:
I_1=\frac{7500}{110}\approx68{,}18\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Conectando tudo: para o transformador ideal temos P_1=P_2 e também P_1=V_1 I_1. Com os valores e cálculos feitos, a potência no primário é numericamente igual à potência consumida pela estufa no secundário (desprezando perdas).

Resposta

7500 W

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