Questão 4.
12.54 Uma fonte trifásica conectada em estrela equilibrada com
RMS alimenta uma carga trifásica conectada em estrela com impedância por fase
e
. Calcule as correntes de linha e a potência complexa total liberada para a carga. Suponha que os neutros estejam interligados.
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei estes dados do enunciado):
- Fonte trifásica conectada em estrela, equilibrada, com tensão de fase (tensão fase-neutro)
RMS. - Carga trifásica conectada em estrela com impedâncias por fase:
-
- Os neutros estão interligados (logo cada fase da carga vê a tensão de fase da fonte).
O que a questão pede:
- Calcular as correntes de linha (que, em ligação estrela, são as correntes de fase da carga).
- Calcular a potência complexa total liberada para a carga (ou seja,
).
Passo 2
Definimos um referencial de fases (convencional e simples): tomar a tensão de fase
como referência com ângulo zero. Assim:
Explicação didática rápida: em uma fonte trifásica equilibrada em estrela, as tensões de fase têm mesma magnitude e defasagens de
entre si; tomar
como referência facilita os cálculos (é só escolher um ângulo zero arbitrário).
Passo 3
Fórmula para corrente de cada fase em conexão estrela:
Aqui
é a tensão fase-neutro aplicada àquela impedância e
é a impedância complexa da fase. Em estrela as correntes de linha são iguais às correntes de fase, então
.
Vou calcular cada corrente fase a fase.
Passo 4
Cálculo de
:
Interpretação: como
é puramente resistiva, a corrente está em fase com a tensão.
Passo 5
Cálculo de
. Primeiro obtenho módulo e ângulo da impedância
:
Agora a corrente:
e o ângulo de
é o ângulo de
menos o ângulo de
:
Portanto, em forma fasorial:
Comentário didático: em números, isto significa que a corrente da fase B tem praticamente mesma magnitude de
A e está quase em oposição de fase (cerca de
) ao referencial de
. Não é preciso memorizar truques — basta lembrar: divisão em polar -> divide-se módulos e subtraem-se ângulos.
Passo 6
Cálculo de
. A impedância é
. Então
e o ângulo:
Logo
Interpretação: como
é indutivo puro (
), a corrente de
atrasa
em relação à tensão da fase
; comparando com o referencial
deu
.
Passo 7
Resumo das correntes de linha (já calculadas):
Observação pedagógica: as correntes têm magnitudes diferentes porque a carga é desequilibrada; por isso existe corrente no neutro (os neutros interligados permitem essa corrente de retorno).
Passo 8
Agora calculamos a potência complexa por fase e somamos para obter a potência total. Fórmula usada:
Explico:
onde
é potência ativa (W) e
é potência reativa (var). Usar
é muito prático porque dá direto os termos reais e imaginários.
Passo 9
Potências por fase:
Para a fase
(
real):
Para a fase
(usar
):
Como
, segue
Para a fase
(
):
Passo 10
Somando as potências por fase para obter a potência total entregue à carga:
Podemos dar também a forma magnitude-ângulo (útil para ver fator de potência):
o que corresponde a
e
(reativo indutivo).