Três transformadores de distribuição de 20 kVA e
são ligados em
. O ensaio a vazio foi executado no lado de baixa tensão desse banco de transformadores e os seguintes dados foram registrados:
O ensaio de curto-circuito foi executado no lado de alta tensão do banco de transformadores e os seguintes dados foram registrados:
(c) Qual é a eficiência do banco de transformadores nessas condições?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que vou calcular (peguei os números do enunciado).
Dados:
- São três transformadores de
cada, ligados em -Y. Logo a potência trifásica total do banco é
- Tensões nominais:
. Note que no lado de baixa tensão linha-linha isso corresponde a . - Ensaio a vazio (feito no lado de baixa tensão do banco). Valores medidos:
- Ensaio de curto-circuito (feito no lado de alta tensão do banco). Valores medidos:
O que pedem: a eficiência do banco de transformadores “nessas condições”. O enunciado não dá explicitamente o fator de potência do carregamento, então vou adotar o caso mais comum pedido em provas: eficiência à carga plena com fator de potência
atrasado. Também apresento, para referência, a eficiência à carga plena com fator de potência unitário. Se você preferir outro fator de potência, posso recalcular rapidamente.
Passo 2
Determinar as correntes nominais (de linha) do banco — isso é importante porque a perda ôhmica (perda por cobre) deve ser referida à corrente nominal.
Fórmula geral para corrente de linha trifásica:
- Corrente nominal no lado de alta tensão (linha 24{,}000 V):
Calculemos:
- Corrente nominal no lado de baixa tensão (linha
):
Observação: o curto-circuito foi executado no lado de alta tensão e o valor de corrente medido no ensaio foi
. Em muitos ensaios de curto-circuito ajusta-se a tensão aplicada para que a corrente seja a corrente nominal; aqui o ensaio gerou
(próximo, mas um pouco maior que
). Vamos usar o valor medido do ensaio para calcular a perda por cobre na condição do ensaio e em seguida escalá‑la para a perda por cobre correspondente à corrente nominal calculada
.
Passo 3
Interpretação e uso do ensaio a vazio (open-circuit):
- No ensaio a vazio a corrente é muito pequena e a potência medida trifásica
corresponde essencialmente às perdas no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas), isto é, às perdas magnéticas (perda no ferro) do banco inteiro à tensão aplicada de linha (que é a tensão nominal de linha no lado de baixa tensão). Portanto:
Explicação didática curta: o ensaio a vazio aplica a tensão nominal ao lado onde se quer medir as perdas no núcleo; como a corrente é muito baixa, as perdas ôhmicas são desprezíveis nesse ensaio, restando as perdas do núcleo.
Passo 4
Interpretação e uso do ensaio de curto-circuito:
- No ensaio de curto-circuito, aplica-se uma tensão reduzida no lado testado (aqui o lado de alta tensão) com o outro lado em curto, de modo que a potência medida
corresponde praticamente às perdas por efeito Joule (perdas por cobre) no conjunto equivalente trifásico à corrente que circulou no ensaio. Assim:
essa é a perda por cobre no banco quando a corrente de linha era
.
- As perdas por cobre variam com o quadrado da corrente (Lei de Joule). Para obter a perda por cobre na condição de corrente nominal
usamos:
Substituindo números:
Comentário didático: mesmo que o curto tenha sido feito no lado de alta tensão, as perdas por cobre total trifásicas do banco são as que importam; escalando por
obtemos a perda por cobre quando o banco está circulando a corrente nominal.
Passo 5
Calcular as perdas totais à carga plena:
- Perda no ferro (constante com a tensão nominal, obtida no ensaio a vazio):
- Perda por cobre (na corrente nominal):
- Perdas totais:
Passo 6
Definição e cálculo da eficiência:
- A eficiência é a potência de saída real dividida pela potência de entrada real. Em regime estacionário e desprezando outras perdas além das já contabilizadas:
- Para carga plena e fator de potência
atrasado (assunção típica), a potência de saída real do banco é:
- Logo a eficiência:
Explicação didática: com carga maior (maior
) a eficiência sobe porque as perdas fixas (perda no ferro) se tornam menores em relação à potência entregue; o termo por cobre cresce com
mas aqui estamos em corrente nominal.
Passo 7
Cálculo de referência para fator de potência unitário:
- Se o banco estiver em carga plena com
, então