Três transformadores de distribuição de 20 kVA e 24.000 / 277 \mathrm{~V} são ligados em \Delta-\mathrm{Y}. O ensaio a vazio foi executado no lado de baixa tensão desse banco de transformadores e os seguintes dados foram registrados:
V_{\text {linha }, \mathrm{vZ}}=480 \mathrm{~V} \quad I_{\text {linho }, \mathrm{vZ}}=4,10 \mathrm{~A} \quad \mathrm{P}_{3 \varphi, \mathrm{vZ}}=945 \mathrm{~W}
O ensaio de curto-circuito foi executado no lado de alta tensão do banco de transformadores e os seguintes dados foram registrados:
V_{\mathrm{linha}_{2}, \mathrm{CC}}=1400 \mathrm{~V} \quad I_{\text {linha }, \mathrm{CC}}=1,80 \mathrm{~A} \quad \mathrm{P}_{3 \varphi, \mathrm{cC}}=912 \mathrm{~W}
(c) Qual é a eficiência do banco de transformadores nessas condições?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que vou calcular (peguei os números do enunciado).
Dados:
  • São três transformadores de 20\\ \text{kVA} cada, ligados em \Delta-Y. Logo a potência trifásica total do banco é
S_{\text{tot}}=3\cdot 20\\ \text{kVA}=60\\ \text{kVA}=60000\\ \text{VA}.
  • Tensões nominais: 24{,}000/277\\ \text{V}. Note que no lado de baixa tensão linha-linha isso corresponde a 277\sqrt{3}\approx480\\ \text{V}.
  • Ensaio a vazio (feito no lado de baixa tensão do banco). Valores medidos:
V_{\text{linha,vZ}}=480\\ \text{V},\qquad I_{\text{linha,vZ}}=4{,}10\\ \text{A},\qquad P_{3\varphi,\text{vZ}}=945\\ \text{W}.
  • Ensaio de curto-circuito (feito no lado de alta tensão do banco). Valores medidos:
V_{\text{linha,CC}}=1400\\ \text{V},\qquad I_{\text{linha,CC}}=1{,}80\\ \text{A},\qquad P_{3\varphi,\text{CC}}=912\\ \text{W}.
O que pedem: a eficiência do banco de transformadores “nessas condições”. O enunciado não dá explicitamente o fator de potência do carregamento, então vou adotar o caso mais comum pedido em provas: eficiência à carga plena com fator de potência 0{,}8 atrasado. Também apresento, para referência, a eficiência à carga plena com fator de potência unitário. Se você preferir outro fator de potência, posso recalcular rapidamente.

Passo 2

Determinar as correntes nominais (de linha) do banco — isso é importante porque a perda ôhmica (perda por cobre) deve ser referida à corrente nominal.
Fórmula geral para corrente de linha trifásica:
I_{\text{linha}}=\frac{S_{\text{tot}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}}.
  • Corrente nominal no lado de alta tensão (linha 24{,}000 V):
I_{\text{n,HV}}=\frac{60000}{\sqrt{3}\cdot24000}.
Calculemos:
\sqrt{3}\cdot24000\approx1{,}732\cdot24000=41568,
I_{\text{n,HV}}=\frac{60000}{41568}\approx1{,}4434\\ \text{A}.
  • Corrente nominal no lado de baixa tensão (linha 480\\ \text{V}):
I_{\text{n,LV}}=\frac{60000}{\sqrt{3}\cdot480}=\frac{60000}{831{,}38}\approx72{,}20\\ \text{A}.
Observação: o curto-circuito foi executado no lado de alta tensão e o valor de corrente medido no ensaio foi I_{\text{linha,CC}}=1{,}80\\ \text{A}. Em muitos ensaios de curto-circuito ajusta-se a tensão aplicada para que a corrente seja a corrente nominal; aqui o ensaio gerou 1{,}80\\ \text{A} (próximo, mas um pouco maior que I_{\text{n,HV}}). Vamos usar o valor medido do ensaio para calcular a perda por cobre na condição do ensaio e em seguida escalá‑la para a perda por cobre correspondente à corrente nominal calculada I_{\text{n,HV}}.

Passo 3

Interpretação e uso do ensaio a vazio (open-circuit):
  • No ensaio a vazio a corrente é muito pequena e a potência medida trifásica P_{3\varphi,\text{vZ}}=945\\ \text{W} corresponde essencialmente às perdas no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas), isto é, às perdas magnéticas (perda no ferro) do banco inteiro à tensão aplicada de linha 480\\ \text{V} (que é a tensão nominal de linha no lado de baixa tensão). Portanto:
P_{\text{fe}} = 945\\ \text{W}.
Explicação didática curta: o ensaio a vazio aplica a tensão nominal ao lado onde se quer medir as perdas no núcleo; como a corrente é muito baixa, as perdas ôhmicas são desprezíveis nesse ensaio, restando as perdas do núcleo.

Passo 4

Interpretação e uso do ensaio de curto-circuito:
  • No ensaio de curto-circuito, aplica-se uma tensão reduzida no lado testado (aqui o lado de alta tensão) com o outro lado em curto, de modo que a potência medida P_{3\varphi,\text{CC}} corresponde praticamente às perdas por efeito Joule (perdas por cobre) no conjunto equivalente trifásico à corrente que circulou no ensaio. Assim:
P_{\text{cu,ens}}=P_{3\varphi,\text{CC}}=912\\ \text{W},
essa é a perda por cobre no banco quando a corrente de linha era I_{\text{CC}}=1{,}80\\ \text{A}.
  • As perdas por cobre variam com o quadrado da corrente (Lei de Joule). Para obter a perda por cobre na condição de corrente nominal I_{\text{n,HV}} usamos:
P_{\text{cu,n}} = P_{\text{cu,ens}}\left(\frac{I_{\text{n,HV}}}{I_{\text{CC}}}\right)^2.
Substituindo números:
\frac{I_{\text{n,HV}}}{I_{\text{CC}}}=\frac{1{,}4434}{1{,}80}\approx0{,}80189,
\left(\frac{I_{\text{n,HV}}}{I_{\text{CC}}}\right)^2\approx0{,}80189^2\approx0{,}64302,
P_{\text{cu,n}}=912\cdot0{,}64302\approx586{,}6\\ \text{W}.
Comentário didático: mesmo que o curto tenha sido feito no lado de alta tensão, as perdas por cobre total trifásicas do banco são as que importam; escalando por I^2 obtemos a perda por cobre quando o banco está circulando a corrente nominal.

Passo 5

Calcular as perdas totais à carga plena:
  • Perda no ferro (constante com a tensão nominal, obtida no ensaio a vazio):
P_{\text{fe}}=945\\ \text{W}.
  • Perda por cobre (na corrente nominal):
P_{\text{cu}}=586{,}6\\ \text{W}.
  • Perdas totais:
P_{\text{loss,tot}}=P_{\text{fe}}+P_{\text{cu}}=945+586{,}6=1531{,}6\\ \text{W}.

Passo 6

Definição e cálculo da eficiência:
  • A eficiência é a potência de saída real dividida pela potência de entrada real. Em regime estacionário e desprezando outras perdas além das já contabilizadas:
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{out}}+P_{\text{loss,tot}}}.
  • Para carga plena e fator de potência 0{,}8 atrasado (assunção típica), a potência de saída real do banco é:
P_{\text{out}}=S_{\text{tot}}\cdot\text{pf}=60000\cdot0{,}8=48000\\ \text{W}.
  • Logo a eficiência:
\eta_{0{,}8}=\frac{48000}{48000+1531{,}6}=\frac{48000}{49531{,}6}\approx0{,}969084\approx96{,}91\%.
Explicação didática: com carga maior (maior P_{\text{out}}) a eficiência sobe porque as perdas fixas (perda no ferro) se tornam menores em relação à potência entregue; o termo por cobre cresce com I^2 mas aqui estamos em corrente nominal.

Passo 7

Cálculo de referência para fator de potência unitário:
  • Se o banco estiver em carga plena com \text{pf}=1{,}0, então
P_{\text{out}}=60000\\ \text{W},
\eta_{1{,}0}=\frac{60000}{60000+1531{,}6}=\frac{60000}{61531{,}6}\approx0{,}97512\approx97{,}51\%.

Resposta

\eta \approx 96{,}91\% (carga plena, \text{pf}=0{,}8 atrasado)
\eta \approx 97{,}51\% (carga plena, \text{pf}=1{,}0, referência)

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