Um transformador monofásico de 150 MVA e 15 / 200 \mathrm{kV} tem uma resistência por unidade de 1,2% e uma reatância por unidade de 5% (dados tomados da placa do transformador). A impedância de magnetização é j 80 por unidade.
(a) Encontre o circuito equivalente, referido ao lado de baixa tensão desse transformador.

Passo 1

Lista do que o enunciado dá e do que pede (peguei estes dados do enunciado):
  • Potência nominal: S_{n}=150\\ \text{MVA}.
  • Tensões nominais: lado baixa V_{L}=15\\ \text{kV} e lado alta V_{H}=200\\ \text{kV}.
  • Resistência por unidade: 1{,}2\%.
  • Reatância por unidade: 5\%.
  • Impedância de magnetização: j\,80 por unidade.
    O que se pede:
  • Encontrar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão desse transformador (ou seja, calcular os valores em ohms referidos ao lado de 15\\ \text{kV} e indicar a posição da ramificação de magnetização).

Passo 2

Princípio e bases de conversão (a teoria básica do sistema por unidade, explicada de forma simples).
  • Em per unit (pu) a impedância é relativa a uma impedância base dada por S_{\text{base}} e V_{\text{base}}. A fórmula da impedância base é:
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}.
  • Aqui é natural tomar como bases os valores nominais do transformador: S_{\text{base}}=S_{n} e V_{\text{base}}=V_{L} (porque queremos o circuito referido ao lado de baixa tensão).
    Agora calculamos numericamente:
S_{\text{base}}=150\times10^{6}\\ \text{VA},\qquad V_{\text{base}}=15\times10^{3}\\ \text{V}.
Z_{\text{base}}=\frac{(15\times10^{3})^{2}}{150\times10^{6}} =\frac{225\times10^{6}}{150\times10^{6}}=1{,}5\\ \Omega.
Comentário curto: isso significa que 1\\ \text{pu} corresponde a 1{,}5\\ \Omega no lado de 15\\ \text{kV}.

Passo 3

Converter porcentagens para per unit (passo simples, mas importante).
  • 1{,}2\% significa 0{,}012\\ \text{pu}.
  • 5\% significa 0{,}05\\ \text{pu}.
    Em notação:
R_{\text{pu}}=0{,}012,\qquad X_{\text{pu}}=0{,}05,\qquad Z_{m,\text{pu}}=j\,80.

Passo 4

Converter as impedâncias em pu para ohms no lado de baixa tensão (multiplicar por Z_{\text{base}}).
Cálculo da impedância série (resistiva + reativa):
Z_{\text{serie,pu}}=R_{\text{pu}}+jX_{\text{pu}}=0{,}012+j\,0{,}05.
Multiplicando por Z_{\text{base}}=1{,}5\\ \Omega:
Z_{\text{serie}}=Z_{\text{serie,pu}}\cdot Z_{\text{base}}=(0{,}012+j\,0{,}05)\cdot1{,}5.
Fazendo as contas separadas:
R = 0{,}012\cdot1{,}5 = 0{,}018\\ \Omega, \qquad X = 0{,}05\cdot1{,}5 = 0{,}075\\ \Omega.
Portanto
Z_{\text{serie}}=0{,}018+j\,0{,}075\\ \Omega.

Passo 5

Converter a impedância de magnetização j\,80\\ \text{pu} para ohms e, se quiser, para admitância e corrente de magnetização (pequena aula prática).
  • Em ohms:
Z_{m}=Z_{m,\text{pu}}\cdot Z_{\text{base}}=j\,80\cdot1{,}5=j\,120\\ \Omega.
  • Admitância (útil para o circuito em ramal paralelo):
Y_{m}=\frac{1}{Z_{m}}=\frac{1}{j\,120}=-j\,\frac{1}{120}=-j\,0{,}008333\\ \text{S}.
  • Corrente de magnetização no valor nominal (exemplo ilustrativo): em pu
I_{m,\text{pu}}=\frac{V_{\text{pu}}}{Z_{m,\text{pu}}}=\frac{1}{j\,80}=-j\,0{,}0125\\ \text{pu}.
Corrente base (monofásica) é
I_{\text{base}}=\frac{S_{\text{base}}}{V_{\text{base}}}=\frac{150\times10^{6}}{15\times10^{3}}=10{,}000\\ \text{A},
logo em ampères:
|I_{m}|=0{,}0125\times10{,}000=125\\ \text{A}.
(Isto é só para intuir a ordem de grandeza: a corrente de magnetização é bem pequena em relação à corrente nominal do transformador.)

Passo 6

Montagem final do circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão (explicação de como montar; anatomia do circuito).
  • O circuito equivalente referido ao lado de 15\\ \text{kV} fica composto por:
    • Uma impedância série interna Z_{\text{serie}}=R+jX com R=0{,}018\\ \Omega e X=0{,}075\\ \Omega.
    • Em paralelo com os terminais do enrolamento (no lado de baixa tensão) a ramificação de magnetização com Z_{m}=j\,120\\ \Omega (ou Y_{m}=-j\,0{,}008333\\ \text{S}).
  • Em palavras mais diretas: olhando do lado de baixa tensão, o transformador ideal “desaparece” após a referência e sobra uma impedância série 0{,}018+j\,0{,}075\\ \Omega internamente e uma ramificação shunt j\,120\\ \Omega representando o circuito de magnetização ligada aos terminais do enrolamento.

Resposta

Z_{\text{serie}}=0{,}018+j\,0{,}075\\ \Omega
Z_{m}=j\,120\\ \Omega

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