1. Um transformador monofásico 220 \mathrm{~V} / 110 \mathrm{~V} está alimentando a carga \mathbf{Z 2}=\mathbf{1 0}+\mathbf{j 3 0}(\Omega). Pede-se:
b) Corrente consumida pela carga e ângulo de fase;

Passo 1

O enunciado pede a corrente consumida pela carga e o ângulo de fase (item b). Informações dadas (peguei estes valores da figura e do enunciado):
  • Relação do transformador: 220\\ \mathrm{V}/110\\ \mathrm{V}.
  • Tensão no secundário disponível para a carga: V_2=110\\ \mathrm{V} (valor RMS indicado na figura).
  • Impedância da carga: Z_2=10+\mathrm{j}\,30\\ \Omega.

Passo 2

Estratégia e conceitos necessários (aula rápida e calma):
  • Em regime senoidal contínuo usa-se representação fasorial: tensões e correntes são números complexos (phasors). A corrente na carga é dada por
I_2=\frac{V_2}{Z_2}.
  • A divisão por um número complexo pode ser feita convertendo o denominador para forma polar (magnitude e ângulo) ou multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador (forma retangular). Vou mostrar os dois jeitos para você dominar.
  • Interpretação física: se a parte imaginária de Z_2 for positiva ( +\mathrm{j}X) a carga é indutiva e a corrente atrasa a tensão (ângulo de corrente negativo).

Passo 3

Calcular magnitude e ângulo de Z_2 (conversão para forma polar):
|Z_2|=\sqrt{10^2+30^2}=\sqrt{1000}=31,622\ldots\\ \Omega \approx 31,62\\ \Omega.
\angle Z_2=\arctan\!\left(\frac{30}{10}\right)=\arctan(3)\approx 71,57^\circ.
Logo Z_2=31,62\angle 71,57^\circ\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente usando forma polar (divisão de fasores):
I_2=\frac{V_2}{Z_2}=\frac{110\angle 0^\circ}{31,62\angle 71,57^\circ} = \frac{110}{31,62}\angle(0^\circ-71,57^\circ).
Agora as contas numéricas:
\frac{110}{31,62}\approx 3,4785\\ \mathrm{A}\approx 3,48\\ \mathrm{A},
0^\circ-71,57^\circ=-71,57^\circ.
Portanto, em forma polar:
I_2 \approx 3,48\angle -71,57^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a corrente usando forma retangular (multiplicando pelo conjugado) para ver os componentes real e imaginário:
I_2=\frac{110}{10+\mathrm{j}30}=\frac{110(10-\mathrm{j}30)}{10^2+30^2} =\frac{1100-\mathrm{j}3300}{1000}=1,10-\mathrm{j}3,30\\ \mathrm{A}.
Verificação da magnitude:
|I_2|=\sqrt{1,10^2+(-3,30)^2}=\sqrt{1,21+10,89}=\sqrt{12,10}\approx 3,48\\ \mathrm{A},
e o ângulo:
\angle I_2=\arctan\!\left(\frac{-3,30}{1,10}\right)=\arctan(-3)\approx -71,57^\circ,
coerente com o resultado em polar.

Passo 6

Interpretação final (motivação e ânimo): a corrente tem magnitude cerca de 3,48\\ \mathrm{A} e atrasa a tensão em cerca de 71,57^\circ, porque a carga é indutiva (parte imaginária positiva). Isso significa que a componente reativa é predominante (o componente imaginário da corrente é maior em módulo que o real). Dá pra decorar o procedimento: transformar Z para polar ou usar o conjugado — os dois dão o mesmo resultado.

Resposta

I_2=3,48\angle -71,57^\circ\\ \mathrm{A}
I_2=1,10-\mathrm{j}3,30\\ \mathrm{A}

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