Um transformador monofásico de 50 Hz tem uma relação de tensões de 220 / 2200 \mathrm{~V}. Um capacitor com valor nominal de potência reativa igual a 30 kVAr está ligado no lado de 2200 V .
Calcule:
a) o valor da capacitância deste capacitor.
b) Qual é a potência reativa (em kVAr) do capacitor e o valor de sua capacitância vista no lado 220 V . Assuma que transformador é ideal.

Passo 1

O enunciado envolve um transformador monofásico ideal de relação de tensões
\frac{V_1}{V_2}=\frac{220}{2200}=0,1
e frequência f=50 Hz. No lado de 2200 V está ligado um capacitor cuja potência reativa nominal é Q=30 kVAr. Precisamos calcular:
a) a capacitância desse capacitor;
b) a potência reativa vista do lado de 220 V e a capacitância equivalente vista desse lado.

Passo 2

Para um capacitor em regime senoidal vale
Q = V^2\,\omega\,C,
onde \omega=2\pi f. No nosso caso, para o lado de 2200 V temos Q=30\times10^3 VAr, V=2200 V e \omega=2\pi\cdot50\approx314{,}16 rad/s.

Passo 3

Isolando C,
C = \frac{Q}{V^2\,\omega}
C = \frac{30\times10^3}{(2200)^2\cdot314{,}16} \approx1{,}97\times10^{-5}\text{ F}
ou seja, cerca de 19{,}7 \muF.

Passo 4

Num transformador ideal, a potência aparente (e, portanto, suas componentes ativa e reativa) é a mesma em ambos os lados. Logo, a potência reativa vista no primário de 220 V também é
Q_1 = Q_2 = 30\text{ kVAr}.

Passo 5

Para refletir a capacitância do secundário ( C_2) para o primário usa-se
C_1 = \frac{C_2}{N^2},\quad N=\frac{V_1}{V_2}=0{,}1.
Assim
C_1 = \frac{1{,}97\times10^{-5}}{(0{,}1)^2} =1{,}97\times10^{-3}\text{ F}
ou seja, cerca de 1{,}97 mF.

Resposta

a) C\approx1{,}97\times10^{-5} F (ou 19{,}7 \muF).
b) Q_{220\text{V}}=30 kVAr e C_{220\text{V}}\approx1{,}97\times10^{-3} F (ou 1{,}97 mF).

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