Nos primeiros tempos do desenvolvimento dos motores CA , os projetistas de máquinas tinham muita dificuldade em controlar as perdas no núcleo (histerese e corrente parasita) das máquinas. Eles ainda não tinham desenvolvido aços de baixa histerese e ainda não faziam lâminas tão delgadas como as que são usadas atualmente. Para auxiliar no controle dessas perdas, os motores CA primitivos dos Estados Unidos funcionavam a partir de uma fonte de potência de 25 Hz , ao passo que os sistemas de iluminação operavam a partir de uma fonte de potência separada de 60 Hz .
(a) Desenvolva uma tabela que mostre a velocidade de rotação do campo magnético nas máquinas CA de 2 ,
e 14 polos, operando na frequência de 25 Hz . Qual era a velocidade de rotação mais rápida disponível naqueles motores primitivos?
(b) Em um dado motor, operando com uma densidade de fluxo B constante, como as perdas do núcleo com o motor funcionando em 25 Hz comparam-se com as mesmas perdas com o motor funcionando em 60 Hz ?
(c) Por que os engenheiros daquela época usavam um sistema de potência separado de 60 Hz para a iluminação?
(a) Desenvolva uma tabela que mostre a velocidade de rotação do campo magnético nas máquinas CA de 2 ,
(b) Em um dado motor, operando com uma densidade de fluxo B constante, como as perdas do núcleo com o motor funcionando em 25 Hz comparam-se com as mesmas perdas com o motor funcionando em 60 Hz ?
(c) Por que os engenheiros daquela época usavam um sistema de potência separado de 60 Hz para a iluminação?
Passo 1
O enunciado pede três coisas para motores CA primitivos alimentados a
Hz:
. Calcular a velocidade síncrona do campo magnético em máquinas de
,
,
,
,
,
e
polos e montar uma tabela, identificando a velocidade mais alta.
. Comparar as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) quando o motor opera a
Hz e quando opera a
Hz, supondo densidade de fluxo
constante.
. Explicar por que usavam uma rede separada de
Hz só para iluminação.
Os conceitos necessários são a fórmula da velocidade síncrona e as leis de dependência das perdas de núcleo com a frequência.
Passo 2
A velocidade síncrona
(em rpm) de um motor CA é dada por
onde
é a frequência (em Hz) e
é o número de polos.
Passo 3
Aplicando
Hz e variando
, obtemos:
Polos \quad Velocidade síncrona
A velocidade mais rápida disponível era, portanto,
rpm (motor bipolar).
Passo 4
As perdas no núcleo podem ser escritas como soma de histerese e correntes parasitas:
em que
,
e
são constantes do material. Mantido
fixo, ao passar de
Hz para
Hz cada termo cai de acordo com sua dependência em
:
- Histerese
, cai na razão . - Correntes parasitas
, cai na razão .
Logo, as perdas totais a
Hz são muito menores do que a
Hz (tipicamente entre
% e
% das perdas a
Hz, dependendo de quanto cada termo contribui).
Passo 5
A iluminação em
Hz causa cintilação visível (flicker) porque a lâmpada pisca
vezes por segundo, perceptível ao olho humano. Em
Hz a cintilação é mais suave (
piscadas por segundo, quase imperceptível), garantindo luz estável. Por isso usavam uma rede separada de
Hz para iluminação.
Resposta
(a) Tabela de
a
Hz:
polos:
rpm
polos:
rpm
polos:
rpm
polos:
rpm
polos:
rpm
polos:
rpm
polos:
rpm
Velocidade mais rápida: rpm.
Velocidade mais rápida:
(b) As perdas de núcleo a
Hz são muito menores que a
Hz, pois o termo de histerese cai com
e o de correntes parasitas cai com
.
(c) Para evitar flicker na iluminação:
Hz produz piscadas muito rápidas (
Hz na onda da lâmpada) quase imperceptíveis, enquanto
Hz causaria cintilação visível.