Nos primeiros tempos do desenvolvimento dos motores CA , os projetistas de máquinas tinham muita dificuldade em controlar as perdas no núcleo (histerese e corrente parasita) das máquinas. Eles ainda não tinham desenvolvido aços de baixa histerese e ainda não faziam lâminas tão delgadas como as que são usadas atualmente. Para auxiliar no controle dessas perdas, os motores CA primitivos dos Estados Unidos funcionavam a partir de uma fonte de potência de 25 Hz , ao passo que os sistemas de iluminação operavam a partir de uma fonte de potência separada de 60 Hz .
(a) Desenvolva uma tabela que mostre a velocidade de rotação do campo magnético nas máquinas CA de 2 , 4,6,8,10,12 e 14 polos, operando na frequência de 25 Hz . Qual era a velocidade de rotação mais rápida disponível naqueles motores primitivos?
(b) Em um dado motor, operando com uma densidade de fluxo B constante, como as perdas do núcleo com o motor funcionando em 25 Hz comparam-se com as mesmas perdas com o motor funcionando em 60 Hz ?
(c) Por que os engenheiros daquela época usavam um sistema de potência separado de 60 Hz para a iluminação?

Passo 1

O enunciado pede três coisas para motores CA primitivos alimentados a 25 Hz:
1. Calcular a velocidade síncrona do campo magnético em máquinas de 2, 4, 6, 8, 10, 12 e 14 polos e montar uma tabela, identificando a velocidade mais alta.
2. Comparar as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) quando o motor opera a 25 Hz e quando opera a 60 Hz, supondo densidade de fluxo B constante.
3. Explicar por que usavam uma rede separada de 60 Hz só para iluminação.
Os conceitos necessários são a fórmula da velocidade síncrona e as leis de dependência das perdas de núcleo com a frequência.

Passo 2

A velocidade síncrona N_s (em rpm) de um motor CA é dada por
N_s = \frac{120\,f}{P}
onde f é a frequência (em Hz) e P é o número de polos.

Passo 3

Aplicando f=25 Hz e variando P, obtemos:
Polos \quad Velocidade síncrona
N_s 2 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{2} = 1500 rpm
4 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{4} = 750 rpm
6 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{6} = 500 rpm
8 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{8} = 375 rpm
10 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{10} = 300 rpm
12 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{12} = 250 rpm
14 polos \quad N_s = \tfrac{120 \cdot 25}{14} \approx 214{,}3 rpm
A velocidade mais rápida disponível era, portanto, 1500 rpm (motor bipolar).

Passo 4

As perdas no núcleo podem ser escritas como soma de histerese e correntes parasitas:
P_{\text{núcleo}} = K_h\,f\,B^n \;+\; K_e\,f^2\,B^2ú
em que K_h, K_e e n são constantes do material. Mantido B fixo, ao passar de 60 Hz para 25 Hz cada termo cai de acordo com sua dependência em f:
  • Histerese \propto f, cai na razão \tfrac{25}{60}.
  • Correntes parasitas \propto f^2, cai na razão \bigl(\tfrac{25}{60}\bigr)^2.
Logo, as perdas totais a 25 Hz são muito menores do que a 60 Hz (tipicamente entre 20% e 60% das perdas a 60 Hz, dependendo de quanto cada termo contribui).

Passo 5

A iluminação em 25 Hz causa cintilação visível (flicker) porque a lâmpada pisca 50 vezes por segundo, perceptível ao olho humano. Em 60 Hz a cintilação é mais suave ( 120 piscadas por segundo, quase imperceptível), garantindo luz estável. Por isso usavam uma rede separada de 60 Hz para iluminação.

Resposta

(a) Tabela de N_s a 25 Hz:
2 polos: 1500 rpm
4 polos: 750 rpm
6 polos: 500 rpm
8 polos: 375 rpm
10 polos: 300 rpm
12 polos: 250 rpm
14 polos: 214,3 rpm
Velocidade mais rápida: 1500 rpm.
(b) As perdas de núcleo a 25 Hz são muito menores que a 60 Hz, pois o termo de histerese cai com f e o de correntes parasitas cai com f^2.
(c) Para evitar flicker na iluminação: 60 Hz produz piscadas muito rápidas ( 120 Hz na onda da lâmpada) quase imperceptíveis, enquanto 25 Hz causaria cintilação visível.

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