Um transformador monofásico de
, tem os seguintes parâmetros:
. Sem carga, a corrente no lado de alta tensão é
, e as perdas no núcleo são 100 W . Aplicando 440 V no lado de alta tensão, calcule a tensão no secundário e o fator de potência de entrada para as seguintes condições de carga:
Plena carga com fator de potência 0,8 em atraso; (R.:
atraso)
Plena carga com fator de potência 0,8 em atraso; (R.:
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos um transformador monofásico de 60 Hz, 10 kVA, 440 V/110 V, com
R₁=0,50 Ω, X₁=0,90 Ω, R₂=0,032 Ω, X₂=0,06 Ω.
Sem carga, circula 0,5 A no primário e as perdas no núcleo são 100 W.
Aplicando 440 V no primário, queremos, em plena carga de 10 kVA com fp=0,8 (atraso), achar:
R₁=0,50 Ω, X₁=0,90 Ω, R₂=0,032 Ω, X₂=0,06 Ω.
Sem carga, circula 0,5 A no primário e as perdas no núcleo são 100 W.
Aplicando 440 V no primário, queremos, em plena carga de 10 kVA com fp=0,8 (atraso), achar:
- a tensão de secundário (módulo e ângulo)
- o fator de potência de entrada
Conteúdo da matéria: circuito equivalente de transformador, impedâncias referidas, análise fasorial, ramo de magnetização, fator de potência.
Passo 2
Referir tudo ao primário. Primeiro, o enrolamento de 110 V passa a ter impedância:
R′₂ = R₂·(N₁/N₂)² = 0,032·(440/110)² = 0,032·16 = 0,512 Ω
X′₂ = 0,06·16 = 0,96 Ω
Então a impedância série total referida ao primário é
Zₛ = (R₁+R′₂) + j(X₁+X′₂) = (0,50+0,512) + j(0,90+0,96) = 1,012 + j1,86 Ω.
Em plena carga de 10 kVA/440 V, a corrente no primário (referida) é
I₂′ = I_load = Sₙ/V₁ = 10 000 VA / 440 V = 22,727 A
com ângulo de carga φ = arccos(0,8) = 36,87°, ou seja I₂′ = 22,727∠–36,87° A.
A queda de tensão no primário é ΔV = Zₛ·I₂′ = (1,012 + j1,86)·22,727∠–36,87°
→ ΔV ≃ 48,12∠24,73° V
Logo a tensão interna em primário (após a queda) é
V_int = 440∠0° – 48,12∠24,73° ≃ 396,8∠–2,89° V
E a tensão de secundário é V₂ = V_int·(N₂/N₁) = V_int/4 = 99,2∠–2,89° V
R′₂ = R₂·(N₁/N₂)² = 0,032·(440/110)² = 0,032·16 = 0,512 Ω
X′₂ = 0,06·16 = 0,96 Ω
Então a impedância série total referida ao primário é
Zₛ = (R₁+R′₂) + j(X₁+X′₂) = (0,50+0,512) + j(0,90+0,96) = 1,012 + j1,86 Ω.
Em plena carga de 10 kVA/440 V, a corrente no primário (referida) é
I₂′ = I_load = Sₙ/V₁ = 10 000 VA / 440 V = 22,727 A
com ângulo de carga φ = arccos(0,8) = 36,87°, ou seja I₂′ = 22,727∠–36,87° A.
A queda de tensão no primário é ΔV = Zₛ·I₂′ = (1,012 + j1,86)·22,727∠–36,87°
→ ΔV ≃ 48,12∠24,73° V
Logo a tensão interna em primário (após a queda) é
V_int = 440∠0° – 48,12∠24,73° ≃ 396,8∠–2,89° V
E a tensão de secundário é V₂ = V_int·(N₂/N₁) = V_int/4 = 99,2∠–2,89° V
Passo 3
Agora precisamos do ramo de magnetização para achar a corrente total de entrada.
Do dado sem carga: I₀ = 0,5 A quando V₁ = 440 V e as perdas do núcleo = 100 W.
Do dado sem carga: I₀ = 0,5 A quando V₁ = 440 V e as perdas do núcleo = 100 W.
- Componente ativa (corrente de perda no núcleo):
I_c = P_núcleo / V₁ = 100 W / 440 V = 0,2273 A ∠0° - Componente reativa (magnetização):
I_m = √(I₀² – I_c²) = √(0,5² – 0,2273²) = 0,4497 A ∠–90°
Então I₀ = I_c + j(–I_m) = 0,2273 – j0,4497 A.
Passo 4
A corrente de entrada I₁ é soma fasorial de I₂′ (22,727∠–36,87° A) com I₀:
I₁ = I₂′ + I₀
= (18,182 – j13,636) + (0,2273 – j0,4497)
= 18,409 – j14,0857
→ |I₁| = √(18,409² + 14,0857²) ≃ 23,18 A
∠I₁ = arctan(–14,0857 / 18,409) ≃ –37,9°
I₁ = I₂′ + I₀
= (18,182 – j13,636) + (0,2273 – j0,4497)
= 18,409 – j14,0857
→ |I₁| = √(18,409² + 14,0857²) ≃ 23,18 A
∠I₁ = arctan(–14,0857 / 18,409) ≃ –37,9°
Passo 5
Finalmente, o fator de potência de entrada é
pf_in = P_in / S_in
onde, por aproximação, consideramos P_in = P_load + P_núcleo = 8 000 W + 100 W = 8 100 W
e S_in = V₁·|I₁| = 440 V · 23,18 A ≃ 10 200 VA
Logo
pf_in = 8 100 / 10 200 ≃ 0,794 (atraso)
pf_in = P_in / S_in
onde, por aproximação, consideramos P_in = P_load + P_núcleo = 8 000 W + 100 W = 8 100 W
e S_in = V₁·|I₁| = 440 V · 23,18 A ≃ 10 200 VA
Logo
pf_in = 8 100 / 10 200 ≃ 0,794 (atraso)
Resposta
Tensão no secundário: 99,2∠–2,89° V
Fator de potência de entrada: 0,794 (atraso)
Fator de potência de entrada: 0,794 (atraso)