Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo:
a) Carga \mathrm{n}^{\circ} 1-, Iluminação incandescente 5 kw
A tensão eficaz é de 220 V e a frequência é 60 Hz . Determine o fp da instalação.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede algo específico:
  • Carga: iluminação incandescente de 5\\ \text{kW}.
  • Ligação: em paralelo (ainda que haja só essa carga relevante).
  • Tensão eficaz: 220\\ \text{V}.
  • Frequência: 60\\ \text{Hz}.
  • Pergunta: determinar o fator de potência (fp) da instalação.

Passo 2

Vamos entender o que é fator de potência e quais fórmulas usar. O fator de potência, que vou chamar de \mathrm{fp}, é definido por
\mathrm{fp}=\cos\varphi=\frac{P}{S},
onde:
  • P é a potência ativa (ou real), medida em watts (W). É a potência que realiza trabalho ou gera calor. Aqui P=5\\ \text{kW}=5000\\ \text{W}.
  • S é a potência aparente, em volt-ampere ( \text{VA}), dada por S=V_\text{rms}\,I_\text{rms}.
  • \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente.
    Se a carga for puramente resistiva, a corrente está em fase com a tensão, ou seja \varphi=0 e \cos\varphi=1. Incandescência (filamento de tungsténio) é bem aproximada por uma resistência pura à frequência de 60\\ \text{Hz}, portanto tem reação reativa desprezível — logo é essencialmente resistiva.

Passo 3

Vamos calcular a corrente e a potência aparente para confirmar a conclusão:
Primeiro, a corrente eficaz:
I_\text{rms}=\frac{P}{V_\text{rms}}=\frac{5000}{220}=22,727\ldots\\ \text{A}.
A potência aparente é
S=V_\text{rms}\,I_\text{rms}=220\cdot 22,727\ldots=5000\\ \text{VA}=5\\ \text{kVA}.
Como a carga é essencialmente resistiva, a potência reativa é
Q=0.
Portanto o fator de potência é
\mathrm{fp}=\frac{P}{S}=\frac{5000}{5000}=1.

Passo 4

Interpretação final e dica para a prova: cargas resistivas (aquecedores, lâmpadas incandescentes, resistências) têm corrente em fase com a tensão, então sempre marque \mathrm{fp}=1 salvo indicação de elementos indutivos ou capacitivos. Bom trabalho — isso já é uma boa notícia porque não há necessidade de compensação reativa aqui!

Resposta

\mathrm{fp}=1

Exercícios relacionados