1. Uma superfície negra rectangular de dimensões 80 times 120 cm, cuja temperatura é 20^circ C encontra-se no exterior à noite voltada para o espaço (sem nuvens) e sem objectos circundantes. Se se considerar a temperatura média do espaço de 10 k , qual o saldo das trocas de calor por radiação.

Passo 1

O enunciado fornece uma placa negra retangular de dimensões 80times120,cm cuja temperatura está em 20^circC. Ela fica exposta ao espaço (temperatura média 10,K), sem outras trocas além da radiação. O conteúdo aqui é a troca de calor por radiação térmica, usando a lei de Stefan– Boltzmann, que diz que a potência radiada por unidade de área é
j = varepsilon,sigma,(Tsup^4 - Tamb^4),
onde varepsilon é a emissividade (para corpo negro varepsilon=1), sigma=5,67times10^-8,W/ m^2 K^4, Tsup é a temperatura da superfície e Tamb a temperatura do espaço, ambas em kelvin.

Passo 2

Calculamos a área da placa em metros quadrados. As dimensões são 80,cm e 120,cm, ou seja
A = 0,80 mtimes 1,20 m = 0,96 m^2

Passo 3

Convertendo a temperatura da placa de 20^circC para kelvin:
Tsup = 20 + 273,15 = 293,15 K
A temperatura do espaço é Tamb = 10 K

Passo 4

Aplicamos a lei de Stefan–Boltzmann à área total. Como a emissividade é 1, a potência líquida (positivo indicando saída de calor) é
dotQ = A,sigmal(Tsup^4 - Tamb^4r)

Passo 5

Calculamos as potências das temperaturas:
Tsup^4 approx (293,15)^4 approx 7,39times10^9 K^4, Tamb^4 = 10^4 = 10,000 K^4
Como 10,000 é desprezível frente a 7,39times10^9, mantemos apenas o primeiro termo.

Passo 6

Agora o fluxo radiativo é
j = sigma,Tsup^4 approx 5,67times10^-8times7,39times10^9 approx 419 W/m^2
Multiplicando pela área,
dotQ = 419 W/m^2times0,96 m^2 approx 402 W
Isso significa que a placa perde cerca de 402,W por radiação para o espaço.

Resposta

A placa perde aproximadamente 402,W por radiação.

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