Ar circula dentro de um tubo cilíndrico de diâmetro interior 15 cm , cuja parede interior está à temperatura de 80^circ C. Pretende-se manter o ar à temperatura de 120^circ C, para o que existe uma resistência eléctrica interior, centrada ao longo do tubo. Se o coeficiente de convecção entre o ar e o tubo for de 150 W / m^20 C, calcular o calor a fornecer pela resistência eléctrica por cada metro de tubo.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor por convecção interna em um tubo cilíndrico. Temos o fluido (ar) à temperatura de ,120^circC e a parede interna do tubo a ,80^circC. O coeficiente de convecção é h=150 W/(m^2,^circ C). Queremos o calor fornecido pela resistência por metro de tubo. Para isso, vamos usar a lei de resfriamento de Newton:
Q' = h,A,De<a T
onde A é a área interna por metro de comprimento e De<a T é a diferença de temperatura entre o ar e a parede.

Passo 2

Calcular a área interna A por metro de tubo. O diâmetro é D=0,15 m, então
A = pi,D,L = pi times 0,15 m times 1 m = 0,15pi m^2approx0,4712 m^2

Passo 3

Determinar a diferença de temperatura
De<a T = Tar - Tparede = 120^circC - 80^circC = 40 K

Passo 4

Substituir em
Q' = h,A,De<a T = 150 Wm^2,K times 0,15pi m^2 times 40 K

Passo 5

Fazendo a conta:
Q' = 150 times 0,15pi times 40 = 900pi Wapprox2,83times10^3 W

Resposta

O calor a fornecer pela resistência elétrica é aproximadamente
Q' approx 2,83 kW por metro de tubo

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