Um transformador trifásico de dois enrolamentos, 500 kVA, 13800/381 V, ligação estrela aterrada no secundário, 60 Hz, possui os seguintes dados: Z = 8%, X1 = 10Omega, Pcn = 1,2 kW e Iphi = 2%. Calcule a reatância de dispersão do lado de alta tensão.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um transformador trifásico de 500 kVA, tensão 13 800 V/381 V (ligação estrela aterrada no secundário) e frequência 60 Hz.
O enunciado deu:
• Impedância percentual (referida ao lado de alta tensão)
• Perda no cobre ao carregamento nominal
• Intensidade de fase nominal (que a gente vai calcular)
Queremos achar a reatância de dispersão (reatância de fuga) vista do lado de alta tensão, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Calcular a corrente nominal de fase .
  2. Encontrar a resistência equivalente por fase a partir de .
  3. Determinar a impedância base por fase e a impedância real do transformador em ohms.
  4. Por fim, achar .

Passo 2

Calcular a tensão de fase no lado de alta tensão e a corrente nominal de fase:
Tensão de fase V1varphi=13,800raiz3;V :
I1=Stotalraiz3,VLL =500,000raiz3times 13,800;A
Corrente nominal (trifásica)
V1varphi approx 13,8001,732 approx 7,966;V
Vamos fazer os cálculos:
I1 approx 500,0001,732times 13,800approx 20,9;A

Passo 3

Determinar a resistência equivalente por fase Pcn=3,I1^2,Req, a partir da perda no cobre nominal Req=Pcn3,I1^2 =1,2003times (20,9)^2;Omega .
Sabendo que a perda no cobre é
Reqapprox1,2003times 436,8approx1,2001,310,4approx0,915;Omega
temos
Calculemos:

Passo 4

Agora a impedância base por fase no lado de alta tensão é
Zbase=V1varphi^2,Svarphi, com Svarphi=500,0003;VA
Logo
Zbase =7,966^2166,667 approx63,5times 10^61,667times10^5 approx380,8;Omega
Como a impedância percentual é 8%, a impedância real do enrolamento por fase vale
Zreal =Z%times Zbase =0,08times 380,8approx30,46;Omega

Passo 5

Finalmente, a reatância de dispersão por fase (lado de alta tensão) sai de
Xsigma1 =raizZreal^2 - Req^2 =raiz(30,46)^2 - (0,915)^2;Omega
Calculando:
Xsigma1approxraiz928,0 - 0,84approxraiz927,16approx30,46;Omega

Resposta

A reatância de dispersão do lado de alta tensão é
boxedXsigma1approx 30,5;Omega

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