Transformar os radicais a seguir em potências de expoentes fracionários e, a seguir, simplificar quando possível (seguir exemplo do item (a)):
raiz[6]64 a^8 b^16;

Passo 1

O enunciado pede para transformar o radical
raiz[6]64,a^8,b^16
em potência de expoente fracionário e depois simplificar. O conteúdo aqui é a relação entre radical índice n e potência de expoente 1/n, além das propriedades de produto e potência de potência.

Passo 2

Reescrevemos o radical como potência de expoente fracionário:
raiz[6]64,a^8,b^16 =l(64,a^8,b^16r)^tfrac16

Passo 3

Usamos a propriedade (xy)^r=x^ry^r
l(64 a^8 b^16r)^tfrac16 =64^tfrac16 (a^8)^tfrac16 (b^16)^tfrac16

Passo 4

Simplificamos cada fator separadamente:
64 é 2^6, logo
64^tfrac16=(2^6)^tfrac16=2^1=2
Para a:
(a^8)^tfrac16=a^tfrac86=a^tfrac43
Para b:
(b^16)^tfrac16=b^tfrac166=b^tfrac83

Passo 5

Multiplicando os resultados:
2;cdot a^tfrac43;cdot b^tfrac83 =2,a^tfrac43,b^tfrac83

Resposta

2,a^tfrac43,b^tfrac83

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