Expressa na forma polar:
z=4 i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa expressar o número complexo $ z = 4i $ na forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos. Para fazer isso, vamos precisar conhecer duas coisas: o módulo (ou tamanho) do número complexo e o argumento (ou ângulo) que ele forma com o eixo real no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo de $ z $. O módulo de um número complexo $ z = a + bi $ é calculado usando a fórmula:
z
No nosso caso, $ a = 0 $ e $ b = 4 $. Então:
z = a + bi

Passo 3

Agora, vamos determinar o argumento de $ z $, que é o ângulo $ \theta $ que o número complexo forma com o eixo real. A fórmula para o argumento é:
z
Mas como $ a = 0 $, temos uma situação especial. Quando o número complexo está diretamente no eixo imaginário, o ângulo é $ \frac{\pi}{2} $ radianos (ou 90 graus) se $ b > 0 $, e $ -\frac{\pi}{2} $ se $ b < 0 $.
No nosso caso, $ b = 4 > 0 $, então:
theta

Passo 4

Com o módulo $ r = 4 $ e o argumento $ \theta = \frac{\pi}{2} $, podemos escrever a forma polar de $ z $. A forma polar é geralmente expressa como:
r = 4
Substituindo os valores que encontramos:
theta = pi2

Resposta

A forma polar de $ z = 4i $ é:
z = 4i

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