Transformar as seguintes concentrações, cada uma em mg/L, \mathbf{m g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{g / L}, \mathbf{g / \mathbf { m } ^ { \mathbf { 3 } }}, \mathbf{k g / L ~ e ~ k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}};
\quad 3,4 \mathrm{E}+02 \mathrm{mg} / \mathrm{L}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedem transformar a concentração dada em todas as unidades listadas: \mathrm{mg}/\mathrm{L}, \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}, \mathrm{g}/\mathrm{L}, \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}, \mathrm{kg}/\mathrm{L} e \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • A concentração fornecida é \displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}. Ou seja, em notação decimal isso é \displaystyle 340\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 2

Explicando a estratégia (fórmulas e fatores de conversão). Vou usar análise dimensional (fatores que valem 1) — é a forma mais segura em prova.
Fatores que precisamos conhecer:
  • relação entre litro e metro cúbico:
1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}\quad\Rightarrow\quad \frac{1000\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m}^{3}}=1
  • relação entre miligrama, grama e quilograma:
1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}\quad\Rightarrow\quad \frac{1\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mg}}=1
1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}=10^{6}\\ \mathrm{mg}\quad\Rightarrow\quad \frac{1\\ \mathrm{kg}}{10^{6}\\ \mathrm{mg}}=1
Regra prática: para passar de \mathrm{mg}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^3 multiplica-se por 1000 porque há 1000 L em 1\\ \mathrm{m}^3. Para mudar massa (mg → g → kg) divide-se por 1000 a cada passo (mg→g divide por 1000; g→kg divide por 1000 de novo).

Passo 3

Converter \mathrm{mg}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Começo transformando \displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} usando 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}:
\displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}}\times\frac{1000\\ \mathrm{L}}{1\\ \mathrm{m}^{3}} =3,4\times10^{2}\times1000\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{m}^{3}} =3,4\times10^{5}\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{m}^{3}}.
Em forma decimal: \displaystyle 340000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Converter \mathrm{mg}/\mathrm{L} para \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Usa-se 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}:
\displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mg}} =3,4\times10^{2}\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}} =3,4\times10^{-1}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}.
Em decimal isso é \displaystyle 0,34\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.

Passo 5

Converter \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} (que já calculamos) para \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.
Como 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}, divide-se \mathrm{mg} por 1000:
\displaystyle 3,4\times10^{5}\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{m}^{3}}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mg}} =3,4\times10^{5}\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^{3}} =3,4\times10^{2}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^{3}}.
Em decimal: \displaystyle 340\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.
Observação: isso é coerente com \displaystyle 0,34\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} porque 340\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}=0,34\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} (dividir por 1000 ao trocar \mathrm{m}^{3} por L).

Passo 6

Converter para \mathrm{kg}/\mathrm{L}.
Parto de \displaystyle 0,34\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} e uso 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}:
\displaystyle 0,34\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}\times\frac{1\\ \mathrm{kg}}{1000\\ \mathrm{g}} =0,34\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{L}} =3,4\times10^{-4}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{L}}.
Em decimal: \displaystyle 0,00034\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}.

Passo 7

Converter para \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Usando \displaystyle 3,4\times10^{5}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} e 1\\ \mathrm{kg}=10^{6}\\ \mathrm{mg}:
\displaystyle 3,4\times10^{5}\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{m}^{3}}\times\frac{1\\ \mathrm{kg}}{10^{6}\\ \mathrm{mg}} =3,4\times10^{-1}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} =0,34\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}.
Também é coerente porque \displaystyle 0,34\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=340\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.

Resposta

\displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}
\displaystyle 3,4\times10^{5}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}
\displaystyle 0,34\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}
\displaystyle 3,4\times10^{2}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}
\displaystyle 3,4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{L}
\displaystyle 0,34\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}

Exercícios relacionados