Transforme para decimal os seguintes números.
1011,11001_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número em base 2
1011,11001_{2}
e pede para transformá-lo em decimal (base 10).
Informações importantes extraídas do enunciado:
  • Parte inteira (à esquerda da vírgula): 1011_{2}.
  • Parte fracionária (à direita da vírgula): 11001_{2}.
  • Objetivo: encontrar o valor em base 10 correspondente ao número dado.

Passo 2

Vamos recordar como funciona o sistema posicional binário (explicação didática).
  • Cada dígito à esquerda da vírgula tem peso igual a uma potência inteira de 2: da direita para a esquerda os expoentes são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Um dígito 1 em posição k contribui com 1\cdot 2^{k}.
  • Cada dígito à direita da vírgula tem peso igual a potências negativas de 2: da esquerda para a direita os expoentes são 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots. Um dígito 1 em posição -k contribui com 1\cdot 2^{-k}.
    Portanto a conversão é somar todas as contribuições das posições onde há 1.

Passo 3

Converter a parte inteira 1011_{2} seguindo a regra das potências de 2:
1011_{2}=1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}.
Calcule cada termo:
2^{3}=8,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{0}=1.
Logo
1011_{2}=8+0+2+1=11.
Portanto a parte inteira em decimal é 11.

Passo 4

Converter a parte fracionária ,11001_{2} usando potências negativas de 2:
,11001_{2}=1\cdot 2^{-1}+1\cdot 2^{-2}+0\cdot 2^{-3}+0\cdot 2^{-4}+1\cdot 2^{-5}.
Agora calcule cada potência negativa em forma decimal:
2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5,\qquad 2^{-2}=\frac{1}{4}=0,25,\qquad 2^{-5}=\frac{1}{32}=0,03125.

Passo 5

Somar as contribuições da parte fracionária passo a passo:
0,5+0,25=0,75,
0,75+0,03125=0,78125.
Portanto
,11001_{2}=0,78125_{10}.

Passo 6

Juntar parte inteira e parte fracionária:
1011,11001_{2}=11+0,78125=11,78125_{10}.

Resposta

11,78125_{10}

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