Transforme para decimal os seguintes números.
Passo 1
O enunciado pede para transformar para decimal o número binário
.
Informações dadas:
- Parte inteira (bits à esquerda da vírgula):
. - Parte fracionária (bits à direita da vírgula):
.
Passo 2
Como converter a parte inteira: cada dígito binário vale
ou
e ocupa uma posição com peso
, onde
é a posição contada a partir de
para o bit menos significativo (à direita). Formalmente, se a parte inteira tem bits
, então
onde
é o bit na posição
(posição
é o bit mais à direita).
Aplicando a
: numerando as posições da direita para a esquerda temos bits
Agora calcule cada termo:
Somando:
Passo 3
Como converter a parte fracionária: cada bit à direita da vírgula tem peso
, com
. Se os bits fracionários são
, então
onde
é o bit na posição
(imediatamente à direita da vírgula é
).
Para
(bits
):
Calcule os termos:
Somando as frações (com denominador comum
):
Opcionalmente, em forma decimal a fração
vale
, mas vou manter a soma exata para somar com a parte inteira.
Passo 4
Agora somamos parte inteira e parte fracionária:
Essa é a forma fracionária exata em base decimal.
Passo 5
Se for preciso o número em forma decimal finita (se dá exata, porque o denominador
é potência de
), divide-se
por
para obter o valor decimal. A divisão dá exatamente
. É um valor exato e finito porque
.