Transforme para decimal os seguintes números.
10111,01011_{2}

Passo 1

O enunciado pede para transformar para decimal o número binário 10111,01011_{2}.
Informações dadas:
  • Parte inteira (bits à esquerda da vírgula): 10111.
  • Parte fracionária (bits à direita da vírgula): 01011.

Passo 2

Como converter a parte inteira: cada dígito binário vale 0 ou 1 e ocupa uma posição com peso 2^{k}, onde k é a posição contada a partir de 0 para o bit menos significativo (à direita). Formalmente, se a parte inteira tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, então
\text{inteira}=\sum_{k=0}^{n} b_k\,2^{k},
onde b_k\in\{0,1\} é o bit na posição k (posição 0 é o bit mais à direita).
Aplicando a 10111: numerando as posições da direita para a esquerda temos bits
b_0=1,\; b_1=1,\; b_2=1,\; b_3=0,\; b_4=1.
Agora calcule cada termo:
b_0 2^{0}=1\cdot 2^{0}=1,
b_1 2^{1}=1\cdot 2^{1}=2,
b_2 2^{2}=1\cdot 2^{2}=4,
b_3 2^{3}=0\cdot 2^{3}=0,
b_4 2^{4}=1\cdot 2^{4}=16.
Somando:
\text{parte inteira}=16+0+4+2+1=23.

Passo 3

Como converter a parte fracionária: cada bit à direita da vírgula tem peso 2^{-k}, com k=1,2,\dots. Se os bits fracionários são f_1 f_2 f_3\dots f_m, então
\text{fracionária}=\sum_{k=1}^{m} f_k\,2^{-k},á
onde f_k\in\{0,1\} é o bit na posição -k (imediatamente à direita da vírgula é k=1).
Para 01011 (bits f_1=0,\;f_2=1,\;f_3=0,\;f_4=1,\;f_5=1):
\text{fracionária}=0\cdot 2^{-1}+1\cdot 2^{-2}+0\cdot 2^{-3}+1\cdot 2^{-4}+1\cdot 2^{-5}.á
Calcule os termos:
1\cdot 2^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{4}=\frac{8}{32},
1\cdot 2^{-4}=2^{-4}=\frac{1}{16}=\frac{2}{32},
1\cdot 2^{-5}=2^{-5}=\frac{1}{32}.
Somando as frações (com denominador comum 32):
\text{fracionária}=\frac{8}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}=\frac{11}{32}.á
Opcionalmente, em forma decimal a fração \dfrac{11}{32} vale 0,34375, mas vou manter a soma exata para somar com a parte inteira.

Passo 4

Agora somamos parte inteira e parte fracionária:
23+\frac{11}{32}=\frac{23\cdot 32+11}{32}=\frac{736+11}{32}=\frac{747}{32}.
Essa é a forma fracionária exata em base decimal.

Passo 5

Se for preciso o número em forma decimal finita (se dá exata, porque o denominador 32 é potência de 2), divide-se 747 por 32 para obter o valor decimal. A divisão dá exatamente 23,34375. É um valor exato e finito porque 32=2^{5}.

Resposta

23{,}34375_{10}

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