Transforme para decimal os seguintes números.
1,1011_{2}

Passo 1

O enunciado pede: transformar para decimal o número binário 1{,}1011_{2}.
Informações dadas:
  • O número é 1{,}1011_{2}.
  • A parte inteira (à esquerda da vírgula) é o dígito 1.
  • A parte fracionária (à direita da vírgula) são os dígitos 1,0,1,1 (da esquerda para a direita).

Passo 2

Conceito importante (posicional em base 2): cada dígito numa representação em base 2 vale o dígito multiplicado por uma potência de 2.
  • Para a parte inteira, os expoentes são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots crescendo da vírgula para a esquerda.
  • Para a parte fracionária, os expoentes são 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots decrescendo da vírgula para a direita.
    Em fórmula geral para um número com parte inteira e fracionária:
\text{valor}=\sum_{k=0}^{m} a_k\,2^{k} \;+\; \sum_{j=1}^{n} b_j\,2^{-j},
onde a_k são os dígitos da parte inteira e b_j os da parte fracionária (cada a_k,b_j\in\{0,1\}).

Passo 3

Aplicando isso à parte inteira de 1{,}1011_{2}: há apenas o dígito 1 na posição 2^{0}.
Calcule:
1\cdot 2^{0}=1\cdot 1=1.

Passo 4

Agora a parte fracionária 1{,}0{,}1{,}1 corresponde às potências 2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4} respectivamente. Vamos calcular cada termo (mostrando em fração e em decimal):
1\cdot 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5,
0\cdot 2^{-2} = 0,
1\cdot 2^{-3} = \frac{1}{8} = 0{,}125,
1\cdot 2^{-4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625.

Passo 5

Somando os termos da parte fracionária:
\frac{1}{2}+0+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}.
Colocando em denominador comum 16:
\frac{8}{16}+\frac{0}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{11}{16}.
Em decimal,
\frac{11}{16}=0{,}6875.

Passo 6

Somando a parte inteira e a parte fracionária:
1+\frac{11}{16}=\frac{16}{16}+\frac{11}{16}=\frac{27}{16}.
Em decimal,
\frac{27}{16}=1{,}6875.

Passo 7

Dica rápida para prova (sem obrigação de usar aqui): converter parte fracionária também pode ser feito multiplicando sucessivamente por 2 e coletando inteiros; ambos os métodos dão o mesmo resultado. Está tudo certo — você já tem o resultado e a razão por trás dele.

Resposta

\,1{,}6875_{10}

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