Transforme para decimal os seguintes números.
11,015_{8}

Passo 1

O enunciado pede para transformar para decimal o número dado em base oito: 11,015_{8}.
Informações fornecidas:
  • O número está escrito em base 8 (octal).
  • A parte inteira é 11 (em base 8).
  • A parte fracionária é 015 (em base 8).
  • A tarefa é encontrar o valor equivalente em base decimal.

Passo 2

Breve explicação da ideia que vamos usar (posicional em base b):
Para um número em base b escrito como
d_k d_{k-1}\dots d_1 d_0,d_{-1} d_{-2}\dots d_{-m}
o seu valor em decimal é
\sum_{i=0}^{k} d_i b^{i} \;+\; \sum_{j=1}^{m} d_{-j} b^{-j}.
Aqui:
  • b é a base (no nosso caso b=8).
  • d_i são os dígitos, com d_i\in\{0,1,\dots,b-1\}.
  • O primeiro somatório dá a parte inteira; o segundo somatório dá a parte fracionária.
Vamos aplicar isso passo a passo ao número 11,015_{8}.

Passo 3

Converter a parte inteira \,11_{8}.
As posições (da direita para a esquerda) são 8^{0} e 8^{1}. Então
11_{8} = 1\cdot 8^{1} + 1\cdot 8^{0}.
Calculemos:
1\cdot 8^{1} = 8, \qquad 1\cdot 8^{0} = 1,
logo
11_{8} = 8 + 1 = 9.

Passo 4

Converter a parte fracionária \,0,015_{8} (os dígitos após a vírgula são 0,1,5).
Usando as potências negativas de 8:
0,015_{8} = 0\cdot 8^{-1} + 1\cdot 8^{-2} + 5\cdot 8^{-3}.
Avaliar cada termo:
0\cdot 8^{-1} = 0, \qquad 1\cdot 8^{-2} = \frac{1}{8^{2}} = \frac{1}{64}, \qquad 5\cdot 8^{-3} = \frac{5}{8^{3}} = \frac{5}{512}.
Somando as frações com denominador comum 512:
\frac{1}{64} + \frac{5}{512} = \frac{8}{512} + \frac{5}{512} = \frac{13}{512}.
Como número decimal,
\frac{13}{512} = 0,025390625.
Portanto
0,015_{8} = 0,025390625_{10}.

Passo 5

Somar parte inteira e parte fracionária para obter o número em decimal:
A parte inteira deu 9 e a parte fracionária deu \dfrac{13}{512}. Em forma decimal:
9 + \frac{13}{512} = 9 + 0,025390625 = 9,025390625.

Passo 6

Resumo do raciocínio para a prova (dica prática):
  • Separe parte inteira e fracionária.
  • Para a parte inteira, multiplique cada dígito por 8^{\text{posição}}çã (posição começando em 0 à direita).
  • Para a parte fracionária, multiplique cada dígito por 8^{-\text{posição}}çã (posição começando em 1 logo após a vírgula).
  • Some tudo; opcionalmente converta a fração comum para decimal se quiser o resultado numérico exato.

Resposta

9,025390625

Exercícios relacionados