Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos.
a) 3π/4
b) 7π/6
c) -π/6
d) 1 rad.
a) 3π/4
b) 7π/6
c) -π/6
d) 1 rad.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é transformar medidas de arcos que estão em radianos para graus. Isso faz parte da matéria de trigonometria, onde trabalhamos com ângulos. Para isso, vamos usar uma relação que liga radianos e graus, o que vai nos ajudar a fazer as conversões necessárias.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a relação entre radianos e graus. Sabemos que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus. Então, para converter qualquer ângulo de radianos para graus, usamos a seguinte fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula em cada um dos itens do exercício.
Passo 3
a) $ \frac{3\pi}{4} $ rad
Aplicando a fórmula:
Aqui, o $ \pi $ no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 4
b) $ \frac{7\pi}{6} $ rad
Aplicando a fórmula:
Cancelando o $ \pi $:
Passo 5
c) $ -\frac{\pi}{6} $ rad
Aplicando a fórmula:
Cancelando o $ \pi $:
Passo 6
d) 1 rad
Aplicando a fórmula:
Resposta
a) $ \frac{3\pi}{4} $ rad = 135°
b) $ \frac{7\pi}{6} $ rad = 210°
c) $ -\frac{\pi}{6} $ rad = -30°
d) 1 rad ≈ 57,3°
b) $ \frac{7\pi}{6} $ rad = 210°
c) $ -\frac{\pi}{6} $ rad = -30°
d) 1 rad ≈ 57,3°