Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que tenha R$1.440,00 ao final de 2 anos?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com Juros Compostos, que é um conceito de matemática financeira. Precisamos descobrir qual é o capital inicial que alguém deve investir em um fundo que rende 20% ao ano, de forma que, após 2 anos, essa pessoa tenha R$1.440,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
A = P times (1 + r)^t
Onde:
  • $ A $ é o montante final (R$1.440,00)
  • $ P $ é o capital inicial que queremos encontrar
  • $ r $ é a taxa de juros anual (20%, ou 0,20)
  • $ t $ é o tempo em anos (2 anos)

Passo 3

Queremos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o capital inicial. Vamos rearranjar a fórmula:
P

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
P = 1440(1 + 0,20)^2

Passo 5

Vamos calcular o denominador:
1 + 0,20 = 1,20
E então:
(1,20)^2 = 1,44

Passo 6

Agora, realizando a divisão:
P = 14401,44 = 1000

Resposta

O capital inicial necessário é de R$1.000,00.

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