Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que tenha R$1.440,00 ao final de 2 anos?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com Juros Compostos, que é um conceito de matemática financeira. Precisamos descobrir qual é o capital inicial que alguém deve investir em um fundo que rende 20% ao ano, de forma que, após 2 anos, essa pessoa tenha R$1.440,00. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ A $ é o montante final (R$1.440,00)
- $ P $ é o capital inicial que queremos encontrar
- $ r $ é a taxa de juros anual (20%, ou 0,20)
- $ t $ é o tempo em anos (2 anos)
Passo 3
Queremos isolar $ P $ na fórmula para encontrar o capital inicial. Vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador:
E então:
Passo 6
Agora, realizando a divisão:
Resposta
O capital inicial necessário é de R$1.000,00.