Transforme numa só potência, sendo a base um número real não-nulo:
10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{5}

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado\n
  • Pede: “Transforme numa só potência, sendo a base um número real não-nulo.” Ou seja, escrever o produto dado como uma única potência com base real não-nula.
  • Dados: a expressão \;10^{-9}\cdot 10\cdot 10^{5}.

Passo 2

Entendendo o que são base e expoente e a regra que vamos usar\n
  • Uma potência tem a forma \;a^{b}, onde:
    • \;a é a base (um número real não-nulo),
    • \;b é o expoente (um número que indica quantas vezes multiplicamos a base por ela mesma).
  • Regra importante (produto de potências com mesma base): se as bases são iguais, então
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
ou seja, ao multiplicar potências de mesma base somam-se os expoentes.
Vou usar exatamente essa regra porque aqui todas as bases são 10.

Passo 3

Expressar cada fator como potência com a mesma base\n
  • O primeiro fator já é \;10^{-9}.
  • O segundo fator \;10 pode ser escrito como \;10^{1} (qualquer número \;x é \;x^{1}).
  • O terceiro fator já é \;10^{5}.
    Portanto a expressão fica
10^{-9}\cdot 10\cdot 10^{5}=10^{-9}\cdot 10^{1}\cdot 10^{5}.

Passo 4

Aplicar a regra do produto (somar os expoentes)\n
Usando \;a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n} para três fatores com a mesma base, temos
10^{-9}\cdot 10^{1}\cdot 10^{5}=10^{-9+1+5}.

Passo 5

Calcular a soma dos expoentes passo a passo\n
  • Primeiro: -9+1=-8.
  • Depois: -8+5=-3.
    Logo a soma dos expoentes é -3.

Passo 6

Resumo e interpretação final (sem repetir a resposta final nesta seção de passos)\n
  • Chegamos ao expoente final -3. Isso significa que a potência única com base 10 terá expoente -3.
  • Para lembrar: uma potência com expoente negativo representa um inverso; por exemplo, o valor numérico correspondente é 10^{-3}=0,001 (isto é só para interpretar o resultado).

Resposta

10^{-3}

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