Transforme numa só potência, sendo a base um número real não-nulo:
6^{4}: 6^{5}

Passo 1

O enunciado dá a expressão 6^{4}:6^{5} e pede para transformá-la em “uma só potência”, com base sendo um número real não-nulo. Informação relevante:
  • A expressão é \dfrac{6^{4}}{6^{5}}.
  • A base é 6, que é um número real não-nulo.
    O objetivo é escrever essa divisão como uma única potência com base 6.

Passo 2

Regra de potências para divisão: para qualquer número real a\neq0 e inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Explicando a fórmula passo a passo:
  • a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes.
  • a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes.
  • Ao dividir a^{m} por a^{n}, podemos cancelar fatores comuns a em cima e em baixo; ficam m-n fatores de a no numerador se m>n, ou -(m-n) fatores no denominador se m<n. Isso resulta em a^{m-n}.
  • A condição a\neq0 é necessária para que a divisão faça sentido.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado, com a=6, m=4 e n=5:
\frac{6^{4}}{6^{5}}=6^{4-5}=6^{-1}.

Passo 4

Interpretação do expoente negativo: para a\neq0 e inteiro positivo k,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Aplicando com k=1:
6^{-1}=\frac{1}{6}.
Assim, além de 6^{-1} (uma só potência), a expressão também vale \dfrac{1}{6}.

Passo 5

Verificação alternativa (fatorando): escrever 6^{5}=6^{4}\cdot6, então
\frac{6^{4}}{6^{5}}=\frac{6^{4}}{6^{4}\cdot6}=\frac{1}{6},
o que confirma que 6^{-1} está correto.

Resposta

6^{-1}

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