Transforme numa só potência, sendo a base um número real não-nulo:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para transformá-la em “uma só potência”, com base sendo um número real não-nulo. Informação relevante:
- A expressão é
. - A base é
, que é um número real não-nulo.
O objetivo é escrever essa divisão como uma única potência com base.
Passo 2
Regra de potências para divisão: para qualquer número real
e inteiros
,
Explicando a fórmula passo a passo:
-
significa multiplicar por si mesmo vezes. -
significa multiplicar por si mesmo vezes. - Ao dividir
por , podemos cancelar fatores comuns em cima e em baixo; ficam fatores de no numerador se , ou fatores no denominador se . Isso resulta em . - A condição
é necessária para que a divisão faça sentido.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso dado, com
,
e
:
Passo 4
Interpretação do expoente negativo: para
e inteiro positivo
,
Aplicando com
:
Assim, além de
(uma só potência), a expressão também vale
.
Passo 5
Verificação alternativa (fatorando): escrever
, então
o que confirma que
está correto.