Transforme o problema a seguir para a forma padrão:
min 24 x1+12 x2 sujeito a:
3 x1+2 x2 >= 4
2 x1-4 x2 <= 26
x2 >= 3
x1, x2 >= 0

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar este problema de Programação Linear
minimizar
min; 24x1 + 12x2
sujeito a
3x1 + 2x2 >= 4, 2x1 - 4x2 <= 26, x2 >= 3, x1,x2>=0
Conteúdo: forma padrão de um PL.
O que precisamos:
  1. transformar cada inequação em igualdade adicionando variáveis de folga (slack) ou excesso (surplus),
  2. garantir todas as variáveis ≥ 0,
  3. lidar com o limite trocando variável.

Passo 2

Primeiro, a restrição x2 = x2' + 3, x2' >=0 não está no padrão “variável ≥ 0”.
Então fazemos uma troca de variável:
Assim garantimos que comece em 0.
Substituímos em todas as outras equações e também na função-objetivo.

Passo 3

  1. Função-objetivo:
24x1 + 12x2 = 24x1 + 12(x2'+3) = 24x1 + 12x2' + 36
O “+36” é constante e não muda a forma padrão, então podemos manter só
3x1 + 2(x2'+3)>=4 ;Longrightarrow; 3x1 + 2x2' >= 4 - 6 = -2 (ou incluir o +36 se quiser),
sempre lembrando que -3x1 - 2x2' <= 2 .
  1. Restrições:
    a) 2x1 - 4(x2'+3)<=26 ;Longrightarrow; 2x1 - 4x2' <= 26 + 12 = 38 vira
-3x1 - 2x2' + s1 = 2, -2x1 - 4x2' + s2 = 38
Como padrão costuma ser “ x1,;x2',;s1,;s2 ;>=; 0 com RHS ≥ 0”, multiplicamos tudo por :
b) vira
  1. Agora temos duas restrições “ ” com RHS ≥ 0.
    Introduzimos variáveis de folga :
E todas as variáveis são não-negativas:

Resposta

Forma padrão final (igualdades + variáveis ≥ 0), função-objetivo sem constante irrelevante:
min 24x1 + 12x2'
sujeito a
-3x1 ;-;2x2' ;+;s1 = 2, -2x1 ;-;4x2' ;+;s2 = 38, x1,;x2',;s1,;s2 ;>=0
Lembre que .

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