Transforme o problema a seguir para a forma padrão:
sujeito a:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar este problema de Programação Linear
minimizar
minimizar
sujeito a
Conteúdo: forma padrão de um PL.
O que precisamos:
O que precisamos:
- transformar cada inequação em igualdade adicionando variáveis de folga (slack) ou excesso (surplus),
- garantir todas as variáveis ≥ 0,
- lidar com o limite
trocando variável.
Passo 2
Primeiro, a restrição
x2 = x2' + 3, x2' >=0 não está no padrão “variável ≥ 0”.
Então fazemos uma troca de variável:
Então fazemos uma troca de variável:
Assim garantimos que
comece em 0.
Substituímos em todas as outras equações e também na função-objetivo.
Substituímos
Passo 3
- Função-objetivo:
O “+36” é constante e não muda a forma padrão, então podemos manter só
3x1 + 2(x2'+3)>=4 ;Longrightarrow; 3x1 + 2x2' >= 4 - 6 = -2 (ou incluir o +36 se quiser),
sempre lembrando que -3x1 - 2x2' <= 2 .
sempre lembrando que
- Restrições:
a) vira2x1 - 4(x2'+3)<=26 ;Longrightarrow; 2x1 - 4x2' <= 26 + 12 = 38
Como padrão costuma ser “
x1,;x2',;s1,;s2 ;>=; 0 com RHS ≥ 0”, multiplicamos tudo por
:
b)
vira
- Agora temos duas restrições “
” com RHS ≥ 0.
Introduzimos variáveis de folga :
E todas as variáveis são não-negativas:
Resposta
Forma padrão final (igualdades + variáveis ≥ 0), função-objetivo sem constante irrelevante:
sujeito a
Lembre que
.