Transforme o problema a seguir para a forma padrão:
& max 10 x1-x2 & sujeito a: & 6 x1+x2 <= 10 & x2 >= 6 & x1, x2 >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão pede pra gente transformar esse problema de Programação Linear na “forma padrão”. Isso é matéria de PL (Programação Linear) e o que precisamos saber é:
  1. Na forma padrão a gente escreve todas as restrições como igualdades.
  2. Para cada “≤” a gente soma uma variável de folga (slack) ≥0.
  3. Para cada “≥” a gente multiplica por –1 pra virar “≤” e aí também soma uma folga.
  4. Todas as variáveis, inclusive as folgas, devem ser ≥0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a segunda restrição, que é x2 >= 6 Longrightarrow -,x2 <= -6 , numa forma “≤”. Pra isso, multiplica tudo por –1:

Passo 3

Agora a gente tem só “≤” (a primeira já era “≤” e a segunda virou “≤”). A forma padrão pede igualdade, então em cada restrição “≤” a gente adiciona uma variável de folga 6x1 + x2 <= 10 Longrightarrow 6x1 + x2 + s1 = 10, s1>=0 .
  1. Na primeira:
-,x2 <= -6 Longrightarrow -,x2 + s2 = -6, s2>=0
  1. Na segunda (já virou “≤”):

Passo 4

Vamos juntar tudo, incluindo a função-objetivo. Na forma padrão a gente costuma manter o maximizando igual, só explicitar as igualdades e as não-negatividades. O problema fica:
max &10x1 - x2 sujeito a: &6x1 + x2 + s1 = 10, &-,x2 + s2 = -6, &x1, x2, s1, s2 >= 0

Resposta

max &10x1 - x2 sa: &6x1 + x2 + s1 = 10, &-,x2 + s2 = -6, &x1, x2, s1, s2 >= 0
E aí está o problema na forma padrão!

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