Transforme os seguintes Azimutes em Rumos:
\mathrm{Az}=311^{\circ} 52^{\prime} 27^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado dá o azimute
\mathrm{Az}=311^{\circ}52'27''
e pede para transformá-lo em rumo (notações tipo N\theta E ou S\theta W).
Informações relevantes fornecidas:
  • Valor do azimute: \,311^{\circ}52'27''\,.
  • O objetivo é expressar esse ângulo como um rumo no formato com uma das direções cardeais iniciais N ou S, seguida do ângulo entre 0^\circ e 90^\circ, e depois a direção E ou W.

Passo 2

O que é azimute e o que é rumo — explicação didática e fórmulas:
  • Azimute: é o ângulo medido no sentido horário a partir do norte verdadeiro. Ou seja, 0^\circ = norte, 90^\circ = leste, 180^\circ = sul, 270^\circ = oeste, e valores vão de 0^\circ até 360^\circ.
  • Rumo (bearing) convencional: escreve-se como N\theta E, N\theta W, S\theta E ou S\theta W, onde \theta está entre 0^\circ e 90^\circ. Exemplo: N30^\circ E significa virar 30^\circ do norte em direção ao leste.
Regra prática para converter um azimute A (com 0^\circ\le A<360^\circ) em rumo:
  • Se 0^\circ \le A \le 90^\circ, então o rumo é N\,A\,E.
  • Se 90^\circ < A \le 180^\circ, então o rumo é S\,(180^\circ-A)\,E.
  • Se 180^\circ < A \le 270^\circ, então o rumo é S\,(A-180^\circ)\,W.
  • Se 270^\circ < A < 360^\circ, então o rumo é N\,(360^\circ-A)\,W.
Explicando o porquê, de forma simples:
  • O azimute conta a partir do norte no sentido horário. Para azimutes na faixa 270^\circ 360^\circ, a posição está entre oeste e norte, ou seja, partindo do norte se vai para o oeste; o ângulo entre o norte e a linha desejada é 360^\circ-A e o lado oposto é W. Por isso ficamos com N(360^\circ-A)W.

Passo 3

Determinar em qual intervalo está o azimute dado:
  • Temos A=311^\circ52'27''. Observando os quadros cardeais, 311^\circ52'27'' está entre 270^\circ e 360^\circ.
    Logo aplicamos a regra correspondente:
\text{rumo} = N\bigl(360^\circ - A\bigr)W.

Passo 4

Calcular \,360^\circ - 311^\circ52'27''\, passo a passo usando conversão para segundos (método seguro e sem confusão de “emprestar”):
  1. Converter cada valor para segundos de arco:
360^\circ = 360\cdot 3600 = 1\,296\,000\\ \text{segundos},
311^\circ52'27'' = 311\cdot3600 + 52\cdot60 + 27 = 1\,119\,600 + 3\,120 + 27 = 1\,122\,747\\ \text{segundos}.
  1. Subtrair em segundos:
1\,296\,000 - 1\,122\,747 = 173\,253\\ \text{segundos}.
  1. Converter o resultado de volta para graus, minutos e segundos:
  • Graus: \displaystyle \left\lfloor\frac{173\,253}{3600}\right\rfloor = 48^\circ, pois 48\cdot3600=172\,800.
  • Resto em segundos: 173\,253-172\,800=453 segundos.
  • Minutos: \displaystyle \left\lfloor\frac{453}{60}\right\rfloor = 7', pois 7\cdot60=420.
  • Segundos restantes: 453-420=33''.
Portanto
360^\circ - 311^\circ52'27'' = 48^\circ7'33''.

Passo 5

Escrever o rumo no formato convencional com as marcas de grau, minuto e segundo:
\text{Rumo} = N\,48^\circ07'33''\,W.

Resposta

N\,48^\circ07'33''W

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