Transforme as seguintes unidades:
3.750 .000 \mathrm{~mm}^{3} para \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para transformar 3.750.000\\ \mathrm{mm}^3 para \mathrm{m}^3. Vou interpretar o número como 3{,}750{,}000\\ \mathrm{mm}^3 (três milhões setecentos e cinquenta mil milímetros cúbicos). O que é pedido: encontrar o mesmo volume expresso em metros cúbicos.

Passo 2

Lembrete básico de unidades e prefixos:
  • O prefixo “mili” significa 10^{-3}. Assim,
1\,\mathrm{mm} = 10^{-3}\,\mathrm{m}.
  • Inversamente,
1\,\mathrm{m} = 10^{3}\,\mathrm{mm}.
Isso é só a tradução entre milímetros e metros na forma linear (distância).

Passo 3

Agora a parte importante: unidades cúbicas. Quando elevamos a unidade linear ao cubo, o fator de conversão também vai ao cubo. Usando 1\,\mathrm{m} = 10^{3}\,\mathrm{mm},
(1\,\mathrm{m})^{3} = (10^{3}\,\mathrm{mm})^{3}.
Pela propriedade de potências (ab)^{3}=a^{3}b^{3},
1\,\mathrm{m}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{mm}^{3}.
Logo, para converter de \mathrm{mm}^{3} para \mathrm{m}^{3} pode-se dividir por 10^{9} ou multiplicar por 10^{-9}. Em alternativa:
1\,\mathrm{mm}^{3}=10^{-9}\,\mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Aplicando ao valor dado. Primeiro escrevo o número em notação científica para facilitar:
3{,}750{,}000 = 3{,}75\times10^{6}.
Multiplicando por 10^{-9} (pois 1\,\mathrm{mm}^{3}=10^{-9}\,\mathrm{m}^{3}):
3{,}75\times10^{6}\times10^{-9}=3{,}75\times10^{-3}.
Convertendo para decimal com vírgula:
3{,}75\times10^{-3}=0{,}00375.
Portanto o volume em metros cúbicos é 0{,}00375\\ \mathrm{m}^{3}.

Resposta

0{,}00375\\ \mathrm{m}^{3}

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