Transforme as senoides a seguir em fasores:
Passo 1
O enunciado pede que transformemos a senoide dada em um fasor. A senoide fornecida é
.
Informações relevantes: a amplitude instantânea é , a frequência angular aparente é
(rad/s) e a fase indicada é
. Queremos a representação em fasor (complexa), que elimina a dependência temporal
e deixa apenas a amplitude complexa.
Informações relevantes: a amplitude instantânea é
Passo 2
O que é um fasor e como fazemos a correspondência? Vou explicar passo a passo, bem devagar.
Um fasor é a representação complexa da amplitude de uma senoide no domínio fasorial: ele representa a magnitude e a fase que multiplicam uma base harmônica (ou, mais formalmente,
). A convenção que usaremos é esta: se tivermos
Um fasor é a representação complexa da amplitude de uma senoide no domínio fasorial: ele representa a magnitude e a fase que multiplicam uma base harmônica
então o fasor associado (representação complexa no domínio da amplitude) é
ou seja, magnitude
e ângulo
. Aqui
é o valor de pico (não valor RMS). Explicando as variáveis:
-
é a frequência angular (rad/s) — não entra no fasor numérico, mas indica a mesma frequência para todos os fasores comparáveis. -
é a amplitude (pico) da senoide. -
é a fase em graus (ou radianos).
Observação prática: se a amplitudefor negativa, podemos absorver o sinal negativo somando ao ângulo, porque
Exemplo rápido:
corresponde ao fasor
, que também pode ser escrito como
(ou
).
Passo 3
Aplique a regra ao nosso caso. Temos
Pela correspondência direta isso seria o fasor
Agora ajustamos o sinal negativo somando
ao ângulo:
É comum preferir ângulos dentro de
; note que
é equivalente a
. Então outra forma muito usada é
Passo 4
Se você quiser o fasor em forma retangular (parte real + j parte imaginária) para usar em cálculos com números complexos, convertemos de polar para retangular. Usamos as fórmulas
onde
é a magnitude e
é o ângulo em radianos ou graus. Para
:
Logo
Passo 5
Recapitulando com calma: a senoide
tem o mesmo fasor que
(fique tranquilo, é só manipulação de fase), e seu fasor pode ser expresso tanto em forma polar quanto em forma retangular, úteis em diferentes contextos de resolução.