Transições de fase para substâncias puras: a) Por que um patins desliza sobre o gelo? b) Elabore uma explicação para o deslocamento das geleiras nos pólos.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
a) Por que um patins desliza sobre o gelo?
b) Elabore uma explicação para o deslocamento das geleiras nos pólos.
Informações relevantes (implícitas no enunciado):
  • Trata-se de transições de fase entre sólido (gelo) e líquido (água).
  • O fenômeno envolve fatores termodinâmicos (ponto de fusão, calor latente), mecânicos (pressão, tensões) e térmicos (aquecimento por atrito, fluxo de calor).
  • Não há dados numéricos específicos no enunciado; usarei valores típicos quando necessário para estimativas e para explicar a ordem de grandeza dos efeitos.

Passo 2

Conceitos básicos sobre fusão que vamos usar (aula rápida e simples).
  • Ponto de fusão: é a temperatura à qual sólido e líquido coexistem em equilíbrio (por exemplo, gelo e água).
  • Calor latente de fusão L: energia necessária para transformar uma quantidade de massa do sólido em líquido sem mudar a temperatura. Aqui vamos usar o L referenciado por mol (ou por massa) conforme for conveniente.
  • Efeito da pressão no ponto de fusão: quando mudamos a pressão, o ponto de fusão também muda. A relação termodinâmica que descreve essa variação é a equação de Clausius–Clapeyron. Em forma conveniente para fusão:
\frac{dP}{dT}=\frac{L}{T\,\Delta v}
onde:
P é a pressão, T é a temperatura absoluta (em K), L é o calor latente por mol (ou por unidade apropriada) e \Delta v é a variação de volume por mol ao passar do sólido ao líquido, isto é \Delta v=v_{\text{líq}}-v_{\text{sól}}íó.
Explicação do sinal: para a água, o gelo ocupa mais volume que a água líquida (gelo é menos denso). Assim v_{\text{líq}}<v_{\text{sól}}íó e portanto \Delta v<0. Isso torna \frac{dP}{dT} negativo: aumentar a pressão reduz a temperatura de fusão do gelo (o ponto de fusão desce).
É útil inverter a relação para ver quanto a temperatura muda com a pressão:
\frac{dT}{dP}=\frac{\Delta v\,T}{L}.

Passo 3

Estimativa numérica da sensibilidade do ponto de fusão à pressão (ordem de grandeza, passo a passo).
  • Valores típicos (usados para estimativa): temperatura de fusão T\approx 273\\ \mathrm{K}. Calor latente por mol aproximadamente
L_{\text{mol}} \approx 334000\\ \mathrm{J\\ kg^{-1}}\times 0{,}018\\ \mathrm{kg\\ mol^{-1}} \approx 6012\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  • Molar volumes aproximados perto de 0^\circ\mathrm{C}: v_{\text{líq}}\approx 1{,}80\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^3/mol}í, v_{\text{sól}}\approx 1{,}96\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^3/mol}ó. Então
\Delta v=v_{\text{líq}}-v_{\text{sól}}\approx -1{,}6\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^3/mol}.íó
  • Agora calculemos \frac{dP}{dT}:
\frac{dP}{dT}=\frac{6012}{273\cdot(-1{,}6\times 10^{-6})}\approx -1{,}38\times 10^{7}\\ \mathrm{Pa\,K^{-1}}.
  • Invertendo,
\frac{dT}{dP}\approx -7{,}2\times 10^{-8}\\ \mathrm{K\,Pa^{-1}}.
Interpretação física: um aumento de pressão de 1\\ \mathrm{atm}=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} baixa o ponto de fusão em cerca de
\Delta T\approx -7{,}2\times 10^{-8}\times 1{,}013\times 10^{5}\approx -0{,}0073\\ ^\circ\mathrm{C}.
Para diminuir o ponto de fusão em 1\\ ^\circ\mathrm{C} seria necessário um acréscimo de pressão da ordem de
\Delta P\approx \frac{1}{7{,}2\times 10^{-8}}\approx 1{,}4\times 10^{7}\\ \mathrm{Pa}\\ (\sim 140\\ \text{atm}).
Conclusão dessa estimativa: o efeito de pressão existe, mas é numericamente pequeno — só pressões muito altas movem bastante o ponto de fusão.

Passo 4

Aplicando ao caso (a) — por que um patins desliza sobre o gelo? Expliquei a teoria; agora o passo-a-passo físico e prático, de forma didática.
Mecanismos que produzem uma película líquida entre lâmina e gelo (cada um explicado e quando domina):
  1. Pressão de contato (teoria tradicional):
    • A lâmina do patins pressiona o gelo numa área muito estreita, aumentando a pressão local. Pela Clausius–Clapeyron, isso reduz o ponto de fusão local, podendo causar fusão se a nova temperatura de fusão ficar abaixo da temperatura real do gelo naquele ponto.
    • Mas, pela estimativa do passo anterior, a redução típica do ponto de fusão por pressões moderadas é muito pequena. Então a pressão pode ajudar se o gelo estiver muito perto de 0^\circ\mathrm{C}, mas sozinha geralmente não explica o deslizamento em temperaturas muito abaixo de 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Aquecimento por atrito:
    • Quando a lâmina se move sobre o gelo, ocorre atrito; parte da energia mecânica dissipada vira calor. Esse calor pode derreter uma camada extremamente fina de gelo imediatamente na frente e sob a lâmina.
    • Uma forma simples de ver é energia por segundo (potência) dissipada P_{\text{fric}}=F_{\text{fric}}\cdot v, onde F_{\text{fric}} é a força de atrito e v é a velocidade relativa. Se essa potência por unidade de área for suficiente para suprir o calor latente L da massa de gelo necessária para formar uma lâmina fina, a água aparece instantaneamente e lubrifica.
    • Portanto, em patinação rápida sobre gelo moderadamente frio, o aquecimento por atrito é um mecanismo poderoso para gerar a película líquida.
  3. Camada superficial parcialmente derretida (premelting ou camada quase-líquida):
    • Mesmo sem pressão ou atrito, a superfície do gelo apresenta uma camada desordenada (uma “camada quasi-líquida”) devido à menor ligação de moléculas na superfície. Essa camada existe abaixo de 0^\circ\mathrm{C} e tem espessura que cresce ao aproximar-se de 0^\circ\mathrm{C}.
    • Essa camada facilita o deslizamento porque já fornece mobilidade superficial.
Conclusão prática para o patins (como responder na prova):
  • Cite os três mecanismos e diga qual domina quando:
    • Perto de 0^\circ\mathrm{C}: a redução do ponto de fusão por pressão pode ajudar, e a camada de premelting é espessa — juntos tornam o gelo muito escorregadio.
    • Temperaturas moderadamente abaixo de zero (por exemplo, alguns graus negativos): atrito entre lâmina e gelo gera calor local que derrete a superfície, formando a película.
    • Em temperaturas muito baixas (muito abaixo de 0^\circ\mathrm{C}), a premelting é mínima e nem pressão nem atrito conseguem facilmente produzir água; aí o patinar fica difícil.
  • Dica prática de redação de prova: apresente a equação qualitativa (Clausius–Clapeyron), explique o sinal negativo (porque \Delta v<0 para água), mostre que o efeito de pressão é pequeno numericamente e complemente com atrito e premelting.

Passo 5

Aplicando ao caso (b) — por que e como as geleiras se deslocam nos pólos? Vamos dividir a explicação em mecanismos e dar as fórmulas/estimativas úteis.
Mecanismos principais de movimento das geleiras:
  1. Deformação interna (fluência ou creep):
    • O gelo, em escalas de tempo longas (anos, décadas), comporta-se como um fluido viscoplástico: sob tensões sustentadas ele flui.
    • A tensão de cisalhamento em um plano basal dentro da geleira pode ser estimada por
\tau=\rho g h \sin\alpha
onde \tau é a tensão de cisalhamento, \rho é a densidade do gelo ( \approx 900\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}), g é a aceleração da gravidade ( \approx 9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}), h é a espessura da geleira e \alpha é a inclinação do terreno (ângulo).
  • O comportamento de fluxo do gelo é frequentemente descrito empiricamente pela lei de Glen (uma “lei de potência”):
\dot\varepsilon = A\,\tau^{n}
onde \dot\varepsilon é a taxa de deformação (strain rate), A é um parâmetro dependente da temperatura, e n\approx 3 para gelo. Isso mostra que deformação aumenta muito quando a tensão \tau cresce.
  • Exemplo numérico rápido: para h=100\\ \mathrm{m} e \alpha=1^\circ temos
\tau\approx 900\cdot 9{,}8\cdot 100\cdot\sin(1^\circ)\approx 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Com \tau dessa ordem e um A apropriado, obtém-se uma taxa de deformação que, integrada nas camadas da geleira, gera velocidades de deslocamento observáveis (metros por ano a centenas de metros por ano, dependendo do caso).
  1. Deslizamento basal (sliding) e lubrificação por água de fusão:
    • Na base da geleira pode haver água proveniente de fusão basal causada por calor geotérmico, atrito basal, ou condução de calor. A presença de água lubrifica a interface gelo-solo/rocha, permitindo que a geleira deslize sobre o leito.
    • O peso da geleira aumenta a pressão no leito; pela mesma ideia da Clausius–Clapeyron, essa pressão reduz um pouco o ponto de fusão na base. Contudo, como mostramos, a depressão de ponto de fusão por pressão é numericamente pequena (por exemplo, para h=100\\ \mathrm{m}, a pressão adicional \rho g h \sim 9\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e a depressão de fusão é da ordem de 10^{-1}\\ ^\circ\mathrm{C} — pequena). Assim, a pressão sozinha não é normalmente suficiente para derreter a base; é preciso aporte de calor (geotérmico, fricção) ou retenção de calor por isolamento para gerar água.
    • Quando existe água suficiente, canais e cavidades de água na base reduzem o atrito e a geleira pode deslizar rapidamente (correntes de gelo).
  2. Deformação do leito (sedimentos saturados):
    • Se o leito for composto por sedimentos moles saturados, a geleira pode deslocar-se por plastificação desses sedimentos — isso é uma mistura de deslizamento e deformação do leito.
Conclusão prática para geleiras:
  • Em regiões polares existem dois regimes grossos:
    • Geleiras “cold-based” (base congelada ao leito): praticamente não há água basal; o movimento é dominado por deformação interna lenta do gelo. Essas geleiras se movem mais devagar.
    • Geleiras “warm-based” (base temperada próximo ao ponto de fusão): há água basal e deslizamento contribui fortemente ao movimento; movimento pode ser rápido e variar sazonalmente.
  • Em prova, explique os mecanismos (deformação interna com a fórmula \tau=\rho g h\sin\alpha e Glen para relacionar tensão e taxa de deformação; deslizamento basal com papel do calor geotérmico/atrito e presença de água) e comente a diferença entre geleiras frias e temperadas.

Passo 6

Como estruturar a resposta em uma prova (roteiro direto e objetivo):
  • Para (a): descreva os três mecanismos (pressão, atrito, premelting), escreva a equação de Clausius–Clapeyron e a estimativa numérica que mostra que o efeito de pressão é pequeno por si só; conclua que a combinação de efeitos gera a película líquida que permite o deslizamento.
  • Para (b): escreva a expressão da tensão de cisalhamento \tau=\rho g h\sin\alpha, mencione a lei de Glen qualitativamente (ou escreva \dot\varepsilon=A\tau^n com n\approx 3), e apresente os dois mecanismos de movimento (deformação interna e deslizamento basal), com a observação sobre geleiras “cold-based” vs “warm-based”.

Resposta

a) O patins desliza porque existe uma película muito fina de água entre a lâmina e o gelo, produzida pela combinação de (i) redução local do ponto de fusão por pressão (Clausius–Clapeyron, com \Delta v<0 para água), (ii) aquecimento local por atrito que derrete a superfície e (iii) camada superficial quasi-líquida (premelting) própria do gelo; a pressão por si só tem efeito pequeno, mas combinada com atrito e premelting cria a lubrificação necessária.
b) As geleiras deslocam-se por dois mecanismos principais: (i) deformação interna (fluência do gelo) causada por tensões de cisalhamento \tau=\rho g h\sin\alpha, com taxa de deformação governada empiricamente pela lei de Glen \dot\varepsilon=A\tau^{n} ( n\approx 3), e (ii) deslizamento basal quando há água na base (provida por calor geotérmico, fricção ou fusão basal) que lubrifica o contato com o leito; geleiras “cold-based” movem-se principalmente por deformação interna, enquanto geleiras “warm-based” podem deslizar rapidamente sobre um leito lubrificado.

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