Um transistor quadrado de lado 60,0 mm é resfriado por uma matriz de 6,0 por 6,0 , jatos de gás nitrogênio que saem de bocais circulares com velocidade 22,0 m / s, temperatura -10,0^circ C e pressão 1,0 atm. Os bocais estão distribuídos uniformemente de forma alinhada com relação ao transistor, tem diametro 2,0 mm e distam do transistor 14,0 mm. Sabendo-se que a temperatura da superficie do transistor não pode ultrapassar 90,0^circ C, estime:
O Número de Nusselt médio no transistor:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um transistor quadrado de 60,0 mm de lado sendo resfriado por uma matriz 6×6 de jatos de N₂. Cada jato sai de um bocal de diâmetro D = 2,0 mm com velocidade V = 22,0 m/s, temperatura de –10 °C e fica a uma distância H = 14,0 mm da superfície. A superfície não pode passar de 90 °C.
Conteúdo: troca de calor por convecção forçada de jato (impingement jet).
O que vamos precisar:
  • Calcular o número de Reynolds do jato, Re_D;
  • Escolher uma correlação de Nusselt para jato de impingement;
  • Calcular o número de Nusselt médio, Nu_D.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa do número de Reynolds baseado no diâmetro do bocal:
Re_D = V·D / ν
Onde ν é a viscosidade cinemática do N₂ (aprox. igual à do ar) à temperatura média entre o jato e a superfície.
  1. Temperatura média ≃ (–10 °C + 90 °C)/2 = 40 °C ⇒ T_m ≃ 313 K
  2. ν (313 K) ≃ 1,7×10⁻⁵ m²/s
  3. D = 2,0 mm = 2,0×10⁻³ m, V = 22,0 m/s
    Logo
ReD = 22,0 times 2,0times10^-31,7times10^-5 = 4,4times10^-21,7times10^-5 approx 2,6times10^3,

Passo 3

Agora escolhemos uma correlação típica para jato de impingement quando H/D está na faixa de 4 a 8 (aqui H/D = 14 mm/2 mm = 7). Uma correlação empírica comum para o Nu médio é:
NuD ;=; C ;ReD^,n;Pr^,m
Com valores aproximados
C = 0,62, n = 0,5, m = 0,36
O número de Prandtl (Pr) do N₂/Ar à mesma T_m é cerca de 0,7.
Então:
NuD = 0,62 ;ReD^0,5;Pr^0,36 = 0,62 times (2,6times10^3)^0,5times(0,7)^0,36
Calculemos:
(2,6×10³)^0,5 = √2600 ≃ 51,0
(0,7)^0,36 ≃ 0,87
NuD ≃ 0,62 times 51,0 times 0,87 ≃ 27,6

Resposta

O número de Nusselt médio no transistor, considerando a correlação para jatos de impingement, é aproximadamente
boxedNu!D,médio approx 28, é

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