Um escoamento é descrito pelo campo de velocidade:
em que
e
. As coordenadas são medidas em metros.
Em
, quais são as coordenadas da partícula que passou pelo ponto
em
?
Em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o escoamento tem velocidade
com
e
. As coordenadas são em metros. Querem saber, no instante
, onde está a partícula que, em
, passou por
.
Conteúdo: cinemática de partículas num campo de velocidades (equações diferenciais simples). Vamos precisar montar as equações
Conteúdo: cinemática de partículas num campo de velocidades (equações diferenciais simples). Vamos precisar montar as equações
e integrar.
Passo 2
Primeiro, se liga em
. Do enunciado:
Isso significa que
Para encontrar
, integramos em relação a
:
Aqui
é a posição em
, que é
. Logo
Passo 3
Agora olha
. O enunciado dá
ou seja
Mas a gente já sabe que
. Então
Integramos para achar
:
Como
, fica
Passo 4
Basta avaliar em
:
Resposta
As coordenadas da partícula em
são
.