Um transistor quadrado de lado 60,0 mm é resfriado por uma matriz de 6,0 por 6,0 , jatos de gás nitrogênio que saem de bocais circulares com velocidade 22,0 m / s, temperatura -10,0^circ C e pressão 1,0 atm. Os bocais estão distribuídos uniformemente de forma alinhada com relação ao transistor, tem diametro 2,0 mm e distam do transistor 14,0 mm. Sabendo-se que a temperatura da superficie do transistor não pode ultrapassar 90,0^circ C, estime:
O coeficiente de transferência de calor médio no transistor: W / m^2 K;

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão diz que temos um transistor quadrado de lado 60 mm sendo resfriado por uma matriz 6×6 de jatos de N₂ que saem de bocais de diâmetro 2 mm, velocidade 22 m/s, temperatura –10 °C e pressão de 1 atm. Os bocais ficam a 14 mm da superfície e querem saber o coeficiente médio de transferência de calor (em W/m²K).
Conteúdo: convecção forçada por jato de fluido (jatos de impingimento). Precisamos calcular números adimensionais (Re, Pr), usar uma correlação de Nusselt para jato e, por fim, achar .

Passo 2

Calcular a densidade rho=pR,T com p=1,013times10^5rm Pa, R=296rm Jrm kg,K, T=263 K e viscosidade rho=1,013times10^5296cdot263approx1,30;rm kg/m^3 do nitrogênio a –10 °C.
• Usando gás ideal:
• Tomamos (valor típico para N₂ nessa faixa).

Passo 3

Reynolds do jato no bocal (diâmetro Re = rho,U,Dmu = 1,30cdot22,0cdot2times10^-31,9times10^-5 approx3,0times10^3 ):
Prapprox0,72,
Prandtl do N₂ a uma temperatura‐média (média entre –10 °C e 90 °C = 40 °C) é cerca de
kapprox0,027;rm W/m,K
condutividade térmica em torno de

Passo 4

Escolher uma correlação de Nusselt média para jato de impingimento. Uma bem usada (para NuD = 0,26;Re^0,6;Pr^0,33;(Z/D)^-0,17 , Re^0,6=(3,0times10^3)^0,6approx121,8, Pr^0,33approx0,72^0,33approx0,90, (Z/D)^-0,17=7^-0,17approx0,72 ) é
Aqui NuD=0,26times121,8times0,90times0,72approx20,4 . Vamos substituir:
Então

Passo 5

Transformar em coeficiente h=NuD,kD =20,4;times0,0272times10^-3 approx275;rm W/m^2K :
Como os 36 jatos estão bem espaçados (cerca de 5 D entre centros), cada jato “atua” de forma semelhante, então esse valor é o coeficiente médio global.

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor é aproximadamente
boxed2,8times10^2 W/(m^2,K)

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