A transmissão da carga P=15.000 lb, do mecanismo abaixo ilustrado, é feito através de dois pinos de mesmo diâmetro. Sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento dos pinos é de 12.000 psi, determinar qual deve ser o diâmetro de cada pino.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transmissão de carga usando dois pinos, e a gente precisa descobrir qual o diâmetro ideal desses pinos. A matéria envolvida aqui é resistência dos materiais, mais especificamente sobre tensão ao cisalhamento. Para resolver, vamos precisar entender como a carga é distribuída entre os pinos e aplicar a fórmula da tensão admissível ao cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a carga total que está sendo transmitida. Você mencionou que a carga $ P $ é de 15.000 lb e que essa carga é dividida igualmente entre dois pinos. Então, cada pino vai suportar metade dessa carga.
P

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa força com a tensão admissível ao cisalhamento $ \tau $. A tensão ao cisalhamento é definida como a força aplicada dividida pela área de corte no ponto de aplicação da força.
tau
Onde:
  • $ \tau $ é a tensão admissível (12.000 psi),
  • $ V $ é a força sobre cada pino (7.500 lb),
  • $ A $ é a área de corte.
Mas como os pinos estão em ação dupla de cisalhamento, a área efetiva é o dobro da área da seção transversal do pino.

Passo 4

Vamos calcular a área de corte para a ação dupla de cisalhamento. A área da seção transversal de um pino circular é:
Aseção = pi d^24 çã
Como é dupla ação de cisalhamento:
A = 2 times Aseção = 2 times pi d^24 = pi d^22 çã

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão admissível:
tau = VA
12.000 = 7.500pi d^22

Passo 6

Vamos resolver para $ d^2 $:
d^2
12.000 = 7.500 times 2pi d^2
Multiplicando ambos os lados por $ \pi d^2 $:
12.000 = 15.000pi d^2

Passo 7

Isolando $ d^2 $:
d^2
d^2 = 15.00012.000 pi (usando $ \pi \approx 3,14 $)
d^2 = 15.00037.699

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ d $:
d
d = raiz398,11

Resposta

O diâmetro mínimo de cada pino deve ser aproximadamente 20 polegadas.

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