A transmissão da carga
, do mecanismo abaixo ilustrado, é feito através de dois pinos de mesmo diâmetro. Sabendo-se que a tensão admissível ao cisalhamento dos pinos é de 12.000 psi, determinar qual deve ser o diâmetro de cada pino.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transmissão de carga usando dois pinos, e a gente precisa descobrir qual o diâmetro ideal desses pinos. A matéria envolvida aqui é resistência dos materiais, mais especificamente sobre tensão ao cisalhamento. Para resolver, vamos precisar entender como a carga é distribuída entre os pinos e aplicar a fórmula da tensão admissível ao cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a carga total que está sendo transmitida. Você mencionou que a carga $ P $ é de 15.000 lb e que essa carga é dividida igualmente entre dois pinos. Então, cada pino vai suportar metade dessa carga.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa força com a tensão admissível ao cisalhamento $ \tau $. A tensão ao cisalhamento é definida como a força aplicada dividida pela área de corte no ponto de aplicação da força.
Onde:
- $ \tau $ é a tensão admissível (12.000 psi),
- $ V $ é a força sobre cada pino (7.500 lb),
- $ A $ é a área de corte.
Mas como os pinos estão em ação dupla de cisalhamento, a área efetiva é o dobro da área da seção transversal do pino.
Passo 4
Vamos calcular a área de corte para a ação dupla de cisalhamento. A área da seção transversal de um pino circular é:
Como é dupla ação de cisalhamento:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão admissível:
Passo 6
Vamos resolver para $ d^2 $:
Multiplicando ambos os lados por $ \pi d^2 $:
Passo 7
Isolando $ d^2 $:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ d $:
Resposta
O diâmetro mínimo de cada pino deve ser aproximadamente 20 polegadas.